动态规划-学习记录4

目标

这次我们告别了走网格的问题，难度继续提升。

题目

题为力扣：72.编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：
1.插入一个字符
2.删除一个字符
3.替换一个字符

具体示例详见力扣原网页

思路

毫无思路

看参考答案

力扣题解

参考了力扣题解，里面讲得非常详尽，同时参考了评论区的Lucien的解释，

1.建立二维数组，明确其含义：

以word1和word2为字符串名，dp[i][j] = word1前 i 个字母与word2前 j 个字母之间的编辑距离。

2.确定状态转移方程:

1.当word1[i-1]和word2[j-1]相等时：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; //意为此字母无需操作，则可直接缩小规模

2.当word1[i-1]和word2[j-1]不相等时,有三种处理方式：

（1）在word1[i]后插入一个与word2[j]相等的字符，因为这个操作和“删除word2[j]”等价，所以此时有：

dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
//要缩小规模，就要做减法，所以用等价思想，变为对word2进行删除操作

（2）删除word1[i],此时有：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;

（3）把word1[i]替换为word2[j]，此时有：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
//可以理解为：替换之后，这两个字符一样了，情况就变为第1点（当word1[i-1]和word2[j-1]相等时）
//所以只需在dp[i-1][j-1]上加一

3.寻找边界

当一个字符串为空时，只需把所需字符添加进这个空字符串里，或者删去另一字符串的所有字符。其操作步数即为非空字符串中的字符数：
dp[0][0] = 0;
dp[i][0] = i;
dp[0][j] = j;

代码

#include <stdio.h>
#include<string.h>

int Min(int a,int b,int c)
{
	if(a <= b && a <= c)
		return a;
	else if(b <= a && b <= c)
		return b;
	else if(c <= a && c <= b)
		return c;
}

int main()
{
int dp[500][500];
int i,j;
char word1[500],word2[500];

scanf("%s",word1);
scanf("%s",word2);


for(i = 0;i <= strlen(word1);i++)//初始化边界 ，因为要把所有字符都包含进去，所以要到小于等于
	dp[i][0] = i;

for(j = 0;j <= strlen(word2);j++)//初始化边界，因为要把所有字符都包含进去，所以要到小于等于
	dp[0][j] = j;

for(i = 1;i <= strlen(word1);i++)
{
	for(j = 1;j <= strlen(word2);j++)
	{
		dp[i][j] = Min(dp[i][j-1] + 1 ,dp[i-1][j] + 1 ,dp[i-1][j-1] + (word1[i-1] != word2[j-1] ? 1 : 0));
		//要让dp数组中的i，j对应word中的字符，那么i，j在word中的位数应当减一
		//（想想i，j在dp[][]中和在word[]中的含义！）
	
		printf("%d",dp[i][j]);//输出数组方便观察
	}
	printf("\n");
}

printf("%d",dp[strlen(word1)][strlen(word2)]);//输出结果

return 0;

}

总结

随着题目难度的提升，dp的难点也随之显露，即：
如何定义dp数组里值的含义和如何确定状态转移方程
一旦确定了dp数组里值的含义和状态转移方程，边界就比较容易找到。