动态规划-学习记录2

目标

已经初步理解动态规划的思想，并能运用它解决相关简单问题，现在把难度提升。

题目

题为：力扣-62.不同路径

问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

思路

1.机器人在二维网格上移动，则首先建立一个二维数组：
dp[某网格所在的列数][某网格所在的行数] = 走到该格的总路径数。

2.确定状态转移方程：
dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1]。

3.寻找边界：
dp[i][0] = i; dp[0][j] = j;

代码

#include <stdio.h>

int main()
{
static int dp[100][100];
int m,n,i,j;

scanf("%d %d",&m,&n);//m,n < 100 

for(i = 1;i<m;i++)// 初始化边界 
{
	dp[i][0] = 1;
}

for(i = 1;i<n;i++)// 初始化边界 
{
	dp[0][i] = 1;
}

for(i = 1;i<m;i++)
{
	for(j = 1;j<n;j++)
	{
		dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
	}
}

printf("%d",dp[m-1][n-1]);

return 0;

}

总结

1.明确数组含义。
2.建立状态转换方程，使规模逐级递减。
3.确定边界条件。