动态规划-学习记录1

目标

看了十二届蓝桥杯的大题，动态规划（Dynamic Programming）似乎用得很多，今天希望初步理解动态规划的思想，并能够利用它来解决相关简单问题。

是什么

动态规划是求解最优解的过程，求解最优解这类问题一般都能用dp解决。

怎么做

dp没有统一的处理方法，必须根据问题的各种性质并结合一定的技巧来处理。

这里为了方便理解，参考了知乎-告别动态规划...和博客园-五大常用算法之二：动态规划算法。

问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析问题，可以发现以下几点：

1.要求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法，只需求它跳上n-1级和n-2级台阶的跳法，相加即可。

2.定义一个数组储存其跳法总数：dp[台阶级数] = 跳至该级台阶的跳法总数，那么以上关系即可表示为dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]。相应地，dp[n-1] = dp[(n-1)-1]+dp[(n-1)-2]......

3.依照这种关系递推下去，可得出初始时：dp[2]=2,dp[1]=1。

以上这三点，对应着动态规划应用时的三个子目标：
1.建立状态转移方程
2.缓存并复用以往结果
3.寻找边界条件

以下是针对上面问题所作的c语言程序

#include <stdio.h>

int main()
{
	int dp[100] = {0,1,2};//求跳上第n个台阶的方法总数（n<100） 
	int n,i;

	scanf("%d",&n);//输入台阶级数n （n<100） 

	for(i = 3;i<=n;i++)
	{
		dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
	}

	printf("%d",dp[n]);

return 0;

}

优点

动态规划和递归有类似之处，但动态规划可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算，所以对于大规模问题来说，运用dp，可以拿空间换时间，有着递归不可比拟的优势。

总结

动态规划应用时的三个子目标：
1.建立状态转移方程
2.缓存并复用以往结果
3.寻找边界条件

参考资料

知乎-如何理解动态规划？
知乎-告别动态规划...
博客园-五大常用算法之二：动态规划算法

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本文作者：OtusScops
本文链接：https://www.cnblogs.com/OtusScops/p/14675510.html
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