动态规划-学习记录1
目标
看了十二届蓝桥杯的大题，动态规划（Dynamic Programming）似乎用得很多，今天希望初步理解动态规划的思想，并能够利用它来解决相关简单问题。
是什么
动态规划是求解最优解的过程，求解最优解这类问题一般都能用dp解决。
怎么做
dp没有统一的处理方法，必须根据问题的各种性质并结合一定的技巧来处理。
这里为了方便理解，参考了知乎-告别动态规划...和博客园-五大常用算法之二：动态规划算法。
问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析问题，可以发现以下几点：
1.要求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法，只需求它跳上n-1级和n-2级台阶的跳法，相加即可。
2.定义一个数组储存其跳法总数：dp[台阶级数] = 跳至该级台阶的跳法总数，那么以上关系即可表示为dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]。相应地，dp[n-1] = dp[(n-1)-1]+dp[(n-1)-2]......
3.依照这种关系递推下去，可得出初始时：dp[2]=2,dp[1]=1。
以上这三点，对应着动态规划应用时的三个子目标：
1.建立状态转移方程
2.缓存并复用以往结果
3.寻找边界条件
以下是针对上面问题所作的c语言程序
#include <stdio.h>
int main()
{
int dp[100] = {0,1,2};//求跳上第n个台阶的方法总数（n<100）
int n,i;
scanf("%d",&n);//输入台阶级数n （n<100）
for(i = 3;i<=n;i++)
{
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
}
printf("%d",dp[n]);
return 0;
}
优点
动态规划和递归有类似之处，但动态规划可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算，所以对于大规模问题来说，运用dp，可以拿空间换时间，有着递归不可比拟的优势。
总结
动态规划应用时的三个子目标：
1.建立状态转移方程
2.缓存并复用以往结果
3.寻找边界条件
