【hash+二分】Antisymmetry

【题目链接】

https://loj.ac/problem/2452

【参考博客】

https://blog.csdn.net/xgc_woker/article/details/82904631

【题意】

在原串中找出多少组子串是反对称的，其中反对称的定义为：“该串取反 和 该串逆置是一样的”

【题解】

二分+hash，hash用两遍，记得要用二分判断最长的长度，如果最长的合法的，那么最长的半径长度就是该串为中心的方案数。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL ;
const int N = 5e5+10;
const ULL base = 13331;
ULL h1[N] , h2[N] , p[N] , ans ;
int n,s[N] ;

/*
    预处理
      前缀hash    h1
      后缀hash    h2
*/
void get_Hash(){
    p[0] = 1 ;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i] = p[i-1] * base ;
        h1[i] = h1[i-1] * base + (ULL) s[i];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        h2[i] = h2[i+1] * base + (ULL) (s[i]^1);
    }
}
/*
    以i为判断的中心，其中[L,R] [x,y] 是两个半径
*/
bool check(int L,int R,int x,int y){
    return h1[R] - h1[L-1] * p[R-L+1] == h2[x] - h2[y+1] *p[y-x+1] ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&s[i]);
    get_Hash();

    for(int i=1;i<=n;i++){
        /*
            注意确定上下界
            下界必须是L=0
            上界是到右侧的最短距离或者到左侧的最短距离
        */
        int L = 0 , R = min(n-i,i) , Mid ;
        while( L < R ){
            Mid = L + R + 1 >> 1 ;
            if( check(i-Mid+1,i,i+1,i+Mid) ){
                L = Mid ;
            }else {
                R = Mid - 1 ;
            }
        }
        /*
            题目：明确说到，“将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样”
            事例中“100”并不符合，因为取反是"011",逆置是"001"。
            这一事例充分说明奇数串是不可能的。
            
            二分以i为最长的半径，那么比i小的都是它符合题意的反对称的串
        */
        ans += L ;
    }
    printf("%llu\n",ans);
    return 0 ;
}