学习裴蜀定理

主要参考：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4549

 

题目描述

给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1X1+...AnXn>0,且S的值最小

输入格式

第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数

输出格式

S的最小值

输入输出样例

输入 #1

2
4059 -1782

输出 #1

99

说明/提示

对于100%的数据，1≤n≤20，∣xi​∣≤100000

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【题解】：

　　其实洛谷题解区已经解释了很清楚了，其实就是ax+by=c，是不是很熟悉呢？？？

　　没错，这个就是拓展欧几里得算法的模式，但是拓欧求解的方向不同，拓欧求解的方向是x,y，

　　这个的求解方向是，c。

　　裴蜀定理其实讲的就一个式子，

　　gcd（a,b） | c   <=> ax + by = c , a b c 均属于 Z+

　　然后其实，这个题目，我们可以想到，ax+by，其实就是线性组合成的C，目前我们想要最小化C。

　　其实就是 ax + by = gcd(a,b)，此时x，y都是变量可以任意取值。

　　所以答案就是所有系数gcd一起。

 

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll x;
ll ans ;
int n;
ll gcd( ll a,ll b ){
    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&x);
        if ( x < 0 ) x = -x ;
        ans = gcd( x , ans );
    }
    return printf("%lld\n",ans)*0;
}