BZOJ 4260: Codechef REBXOR (trie树维护异或最大值)

题意

分析

将区间异或和转化为前缀异或和.那么$[L,R]$的异或和就等于$presum[R]\ xor \ presum[L-1]$.所以相当于求$presum[l1]\ xor \ presum[r1]\ +\ presum[l2]\ xor \ presum[r2]$的最大值.这里$0\le l1<r1\le l2<r2\le N$.那么我们只要算出前缀两两异或最大值和后缀两两异或最大值,枚举每一个位置,然后把$lmx[i]+rmx[i+1]$取最大值就得到了答案.那怎么求这个前后缀两两异或最大值呢?拿$lmx$举例,有$lmx[i]=Max\{\ lmx[i-1], \ {Max}_{0\le j<i}\{presum[i]\ xor\ presum[j]\}\ \}$求$presum[i]$异或上前面所有的值得到的最大值可以用0-1trie树来做.考虑贪心的策略.首先一定要让最高位尽量为1,那么就在trie树上跑,如果当前值$x$在这一位上位1,那么就优先往0那边走,如果$x$当前值为0,那么就优先往1那边走.优先的意思是如果此位置不为空就往下走,并加上对应贡献,否则走另一边,不加贡献.此时另一边不可能也为空,因为我们是把所有数看作长度为30的0-1串插入trie树,那么选一条路往下走一定能走到深度为30的点(也就是最底端).

$Upd:$ 注意要提前insert一个0,否则hack数据(2 1 1),答案应该是2,而不insert 0答案是1.(被hack的幽怨)

CODE

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &num) {
	char ch; int flg = 1;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')flg=-flg;
	for(num=0;ch>='0'&&ch<='9';num=num*10+ch-'0',ch=getchar());
	num*=flg;
}
const int MAXN = 400005;
int n, x[MAXN], l[MAXN];
struct Trie {
	int ch[MAXN<<5][2], tot;
	inline void clear() { memset(ch, 0, sizeof ch); tot = 0; }
	inline void insert(int x) {
		int r = 0, i;
		for(int bit = 1<<30; bit; r = ch[r][i], bit>>=1)
			if(!ch[r][i=(x&bit)?1:0]) ch[r][i] = ++tot;
	}
	inline int calc(int x) {
		int r = 0, i, res = 0;
		for(int bit = 1<<30; bit; bit>>=1)
			if(ch[r][i=(x&bit)?0:1]) res += bit, r = ch[r][i];
			else r = ch[r][i^1];
		return res;
	}
}T;
int main () {
	read(n);
	int sum = 0, ans = 0, R = 0;
	T.insert(0);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		read(x[i]), sum ^= x[i];
		l[i] = max(l[i-1], T.calc(sum));
		T.insert(sum);
	}
	sum = 0; T.clear(); T.insert(0);
	for(int i = n; i >= 1; --i) {
		sum ^= x[i];
		R = max(R, T.calc(sum));
		T.insert(sum);
		ans = max(ans, R + l[i]); //注意这里是i不是i-1,因为L位置与R位置异或起来表示的是[L+1,R]的异或和
								  //也就是说此处的R其实算的是[i+1,n]的区间异或和最大值
	}
	printf("%d\n", ans);
}