BZOJ 3260: 跳 （组合恒等式）

题意

传送门

题解

先走长的，再走短的一定最优。

也就是说，假设$n>m$，行进路线为$(0,0)\to(1,0)\to...\to(n-1,0)\\\to(n,0)\to(n,1)\to...\to(n,m)$

然后第一行答案为$n$

第二行就是$\sum_{i=0}^m \binom{n+i}{n}$

显然的组合恒等式$\sum_{i=0}^m \binom{n+i}{n}=\binom{n+m+1}{n+1}=\binom{n+m+1}m$

其中$m$为较小值，$n$为较大值。可以直接算了。因为有$n*m<=10^{12}$，所以$m<=10^6$

时间复杂度$O(min(n,m))=O(10^6)$

CODE

#pragma GCC optimize ("O2")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1e6 + 5;
int inv[MAXN];
inline int C(LL n, LL m) { n %= mod;
	LL re = 1; inv[0] = inv[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= m; ++i) inv[i] = 1ll * (mod - mod/i) * inv[mod%i] % mod, re = re * inv[i] % mod;
	for(int i = 1; i <= m; ++i) re = re * (n-i+1) % mod;
	return re;
}
int main () { LL n, m;
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
	printf("%lld\n", (max(n, m) + C(n+m+1, min(n, m))) % mod); //C(n+m+1,max(n+1,m+1))
}