算法与数据结构（三）线性表的查找算法
基础：查找的基本概念
查找表：由同一类数据元素构成的集合。（线性表、数表、散列表）
关键字：是数据元素中某个数据项的值，用它可以表示一个数据元素。（主关键字：唯一地标识；次关键字：不唯一地标识）
查找：根据制定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定的这个值的数据元素
动态/静态查找：查表的同时改表成为动态查找，反之为静态查找
平均查找长度：ASL=∑PiCi (i=1,2,3,…,n)，Pi 为查找表中第i个数据元素的概率，Ci为找到第i个数据元素时已经比较过的次数。
*线性表的查找*
（1）顺序查找
（2）二分查找（折半查找）
（3）分块查找
（1）顺序查找
从表的一端开始，依次将记录的关键字与给定的值进行比较。
顺序查找既适用于顺序存储结构（数组），又适用于链式存储结构（链表），以下介绍顺序存储结构：
数据元素的类型：
1 typedef struct{
2 KeyType key;
3 InfoType otherinfo
4 }ElemType
1 typedef struct {
2 ElemType *R; //表基址
3 int length; //表长
4 }SSTable;
代码：
1 int LocateELem(SqList L,ElemType e)
2 { for (i=0;i< L.length;i++)
3 if (L.elem[i]==e) return i+1;
4 return 0;
5 }
改进：把待查关键字key存入表头（“哨兵”），从后向前逐个比较，可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕，加快速度。
1 int Search_Seq( SSTable ST , KeyType key ){
2 //若成功返回其位置信息，否则返回0
3 ST.R[0].key =key;
4 for( i=ST.length; ST.R[ i ].key!=key; - - i );
5 //不用for(i=n; i>0; - -i) 或 for(i=1; i<=n; i++)
6 return i;
7 }
顺序查找的性能分析：
空间复杂度：一个辅助空间。
时间复杂度：
1) 查找成功时的平均查找长度 设表中各记录查找概率相等 ASLs(n)=(1+2+ ... +n)/n =(n+1)/2
2)查找不成功时的平均查找长度 ASLf =n+1
（2）二分查找
例：找“21”：
若k==R[mid].key，查找成功
若k<R[mid].key，则high=mid-1
若k>R[mid].key，则low=mid+1
代码：（迭代）
1 int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){ 2 low=1;high=ST.length;//若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0 3 while(low<=high){ 4 mid=(low+high)/2; 5 if(key==ST.R[mid].key) return mid; 6 else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;//前一子表查找 7 else low=mid+1; //后一子表查找 8 } 9 return 0; //表中不存在待查元素 10 }
*需要特别注意的是循环执行的条件是：low<=high，而不是low<high,因为low=high时，还要比较最后一个元素。
代码：（递归）
1 int Search_Bin (SSTable ST, keyType key, int low, int high)
2 {
3 if(low>high) return 0; //查找不到时返回0
4 mid=(low+high)/2;
5 if(key等于ST.elem[mid].key) return mid;
6 else if(key小于ST.elem[mid].key)
7 ……..//递归
8 else……. //递归
9 }
二分查找的性能分析——判定树
若所有结点的空指针域设置为一个指向一个方形结点的指针，称方形结点为判定树的外部结点；对应的，圆形结点为内部结点。
查找成功时的平均查找长度：ASL＝1/11*(1*1＋2×2＋4×3+4*4 )＝33/11=3
查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树的深度 d = [log2n] + 1 查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。
二分查找的性能分析：
查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半，比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)
适用条件：采用顺序存储结构的有序表，不宜用于链式结构
（3）分块查找
分块有序，即分成若干子表，要求每个子表中的数值都比后一块中数值小（但子表内部未必有序）。 然后将各子表中的最大关键字构成一个索引表，表中还要包含每个子表的起始地址（即头指针）。
① 对索引表使用折半查找法（因为索引表是有序表）；
② 确定了待查关键字所在的子表后，在子表内采用顺序查找法（因为各子表内部是无序表）；
查找效率：ASL=Lb+Lw（Lb:对索引表查找的ASL;Lw:对块内查找的ASL）
分块查找的性能分析:
优点：插入和删除比较容易，无需进行大量移动。
缺点：要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算。
适用情况：如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。
