洛谷P1714切蛋糕题解

• P1714 切蛋糕

题目描述

今天是小 Z 的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了 $n$ 个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小 Z 作为寿星，自然希望吃到的蛋糕的幸运值总和最大，但小 Z 最多又只能吃 $m(m\le n)$ 小块的蛋糕。

请你帮他从这 $n$ 小块中找出连续的 $k(1\le k\le m)$ 块蛋糕，使得其上的总幸运值最大。

形式化地，在数列 $\{p_n\}$ 中，找出一个子段 $[l,r](r-l+1\le m)$，最大化 $\sum _{i=l}^r{p}_i$。

题目分析

欸？这题这么简单？这不就暴力枚举左右端点，前缀和数组 $O(1)$ 查询区间和，取最大值不就行了？

嗯……是个好思路，够暴力，但是吧……

对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据，有 $1\le n\le 100$。
对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，有 $1\le n\le 5\times {10}^5$

暴力做法好像不太行

考虑优化

从 $1$ 到 $n$ 枚举右端点r，设此时左端点为l，最后幸运值总和就是sum[r]-sum[l-1]

由于我们要最大化幸运值，因此我们希望sum[l-1]最小

题目中还有一个限制

小 Z 最多只能吃 $m(m\le n)$ 小块的蛋糕。

因此 $r-l+1\le m$

所以我们要找到的就是在以r-1为右端点的，长度为m-1的区间中的最小值

这道题至此就被成功的转化为了滑动窗口求最值的问题

可以用单调队列来维护

AC代码

#include<iostream>
#include<deque>

using namespace std;

const int N=500010;

int n,m;
int a[N];
int ans=-2e9;
deque<int> q;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i]+=a[i-1];
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		while(!q.empty()&&q.front()<i-m+1)
			q.pop_front();
		while(!q.empty()&&a[q.back()]>a[i])
			q.pop_back();
		q.push_back(i);
		ans=max(ans,a[i]-a[q.front()]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
} 

完结撒花~~~