[数据结构] 几种排序算法(未完成）

　　1、插入排序

　　直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的元素，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

　　设数组为a[0…n-1]。

　　1. 初始时，a[0]自成1个有序区，无序区为a[1..n-1]。令i=1

　　2. 将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

　　3. i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

　　2、希尔排序

　　希尔排序的实质就是分组插入排序。

　　该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由序号相差某个“增量”的元素组成的），分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的。

　　一般我们进行希尔排序时，会取增量gap=数组长度/2，每完成一次这个gap下分组的直接插入排序后，将gap再次除以2得到新的gap。例子如下：

　　{ 49，38，65，97，26，13，27，49，55，4 }，这是一个长度n=10的数组，我们对它进行从小到大的排序

　　① gap = 10/2 = 5，

　　1A，1B为一组，2A，2B为一组......我们将数据分成了五组：{ 49，13 }，{ 38，27 }，{ 65，49 }，{ 97，55 }，{ 26，4 }。我们对这五组数据分别进行插入排序，得到了{ 13，49 }，{ 27，48 }，{ 49，65 }，{ 55，97 }，{ 4，26 }，放回原来的数组，我们开始第二次：

　　② gap = 5/2 = 2，

　　我们得到了{ 13，49，4，38，97}，{ 27，55，49，65，26 }。将这两组数据再一次进行插入排序我们得到 { 4，13，38，49，97 }，{ 26，27，49，55，65 }，保持他们在原数组中的位置，我们开始第三次：

　　③ gap = 2/2 = 1,

　　这一次我们得到 { 4，26，13，27，38，49，49，55，97，65 }，再进行插入排序得到 { 4，13，26，27，38，49，49，55，65，97 }，最后我们得到了完成排序的数组：

　　④ gap = 1/2 = 0:

　　3、快速排序

　　快速排序的思路：　　

　　1．先从数列中取出一个数作为基准数。

　　2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。（或者小于等于的放到左边，大于的放到右边）。

　　3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。‘

　　我们举个例子：

　　以下面这个数组为例

　　我们需要设置 i = 0，j = 9，也就是分别指向这个数组的最左和最右侧。以a[0]为基准，我们将a[0]的72作为参考值。

　　我们从右侧开始，85，48！48就是小于72的值，于是我们交换 48 和 72 的位置。此时 i = 0， j = 8。

　　然后从左侧开始，找到6，57，88！88是大于72的值。我们再一次交换88和72的位置。此时 i = 3，j = 8 。

　　重复如此，直到 i == j。此时72左边区域的所有元素都比72要小，右边区域的所有元素都比72要大。

　　此时，我们使用递归的方式。将72左侧和右侧的区域再次使用上述的方法来进行排序。最终我们会得到完整的从小到大排列的这个数组。

　　4、堆排序

　　堆，是一种二叉树，他满足每个结点的值都大于等于（或小于等于）它的左右孩子的结点的值。

　　二叉树是可以用一个数组来表示的，详见二叉树的相关实现知识。

　　堆排序的思路：

　　a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

　　c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

　　堆排序的例子：(这个例子中我们最后实现由小到大排序)

　　1．我们得到了一组需要排序的数据，用数组存放。此时可以把它看做一个无序的二叉树:

　　2．我们需要把这棵二叉树调整为一个最大堆（没有打错，就是最大堆，后面会处理）。我们从最后一个非叶子结点开始处理。若果数据长度为L，那么最后一个非叶子节点的下标是[L/2]-1，在这个例子中就是 5/2 - 1 = 2 -1 = 1，也就是数据6所在的结点。调整以这个结点为根节点的子树，调整这棵子树，让它满足根节点大于它的左右孩子。继续找到倒数第二个非叶子结点。做同样的处理，然后倒数第三个，第四个......

　　3．处理完毕之后，我们得到了一个最大堆。此时他的堆结构和数组表示是这样的：