[数据结构] 树（普通的树）

　　与队列和堆栈一样，树也是人为构造的一种数据存储逻辑。

　　首先我们来看一下树的课本定义。

　　树(Tree)，是元素的集合。

　　假设我们有这样一组数据，{ 6，3，5，1，8，7，9 }，我们使用树的形式来存放他们，得到了这样一棵树。

　　（在一棵有实际意义的树中，节点之间其实是有一定关联的。我们在这里仅仅将数据随意存放，来展示一下树的概念。）

图-一棵仅用作示例，没有什么实际意义和用途的树

　　树有多个节点(node)，用来存储元素。图中的每个数字所在的圆形就是一个节点。

　　每个节点之间用一根线相连，这些线，称为边(edge)。在一条边连接的两个节点中，靠近上层的节点称为父节点(parent)，处在下层的节点称为子节点(children)。而处在最顶层，没有父节点的节点被称为根节点(root)；没有子节点的节点称为叶节点(leaf)。同一个父节点下的同一层级的子节点相互称为兄弟节点(sibling)。很显然，这个图中的“6”就是根节点，也是“3”“5”的父节点。“5”是一个叶节点，也是“6”的子节点。“3”是“6”的子节点，但同时也是“1”“8”“7”的父节点。“1”“8”都是“3”的子节点，同时他们也是叶节点。“7”是“3”的子节点，是“9”的父节点。“9”是“7”的子节点，也是一个叶节点。“1”“8”“7”互为兄弟节点，“3”“5”互为兄弟节点。

　　树的层次被称为深度(depth)。可以看出上图中，“6”位于第一层，“3”和“5”位于第二层，“1”“8”“7”位于第三层，“9”位于第四层。这一棵树的深度是4。

　　然后我们再看一下树的课本定义：

　　1. 树是元素的集合。

　　2. 该集合可以为空。这时树中没有元素，我们称树为空树 (empty tree)。

　　3. 如果该集合不为空，那么该集合有一个根节点，以及0个或者多个子树。根节点与它的子树的根节点用一个边(edge)相连。

　　*这里的第三点使用了递归的思想来定义一棵树。　　

　　树的实现

　　以C语言为例，当我们要实现一棵树的构造时，我们往往需要构造一种结构体来作为节点。但是一个父节点下的子节点个数是不同的，可能它有很多个子节点，也可能它只有一个子节点。如果我们在结构体中，定义了多个子节点指针的变量，会造成内存的浪费。于是我们有了以下这种经典的实现方式（依然以上文那棵只有展示意义的树为例）：