一个陷阱

        在《时间简史》第一章中，霍金教授在阐述宇宙模型时，提了一下牛顿的关点，并作了分析，认为无限均匀地分布着恒星的宇宙，不会像牛顿所说的那样静止的，进而阐述了现在的宇宙观。

       然而我认为他的这一分析并不如本书的其他部分那么完美。霍金在书中没给出牛顿的错误所在，而是直接给出了一个“更好的”的方法：先考虑有限，再推到无限。然而为何就那确信自己的方法就更好呢。两种方法似乎都有理，但结果却相反，为什么呢？且看《时间简史》原文：

       按照他的引力理论，牛顿意识到恒星应该相互吸引，看来它们不能保持基本不动。那么它们会一起落到某处去吗？在1691年写给当时另一位最重要的思想家里查德·本特里的一封信中，他论证道，如果只有有限颗恒星分布在一个有限的空间区域里，这确实是会发生的。但是另一方面，他推断如果存在无限多颗恒星，多少均匀地分布于无限的空间，这种情形就不会发生，因为这时不存在任何一个它们落去的中心点。 当人们议论到无穷时，这种论证是你会遭遇到的一种陷阱。在一个无限的宇宙，每一点都可以认为是中心，因为在它的每一边都有无限颗恒星。正确的方法是很久以后才被意识到的，即是先考虑有限的情形，这时所有恒星都相互落到一起，然后在这个区域以外，大体均匀地加上更多的恒星，看情况会如何改变。按照牛顿定律，这额外的恒星平均地讲对原先的那些根本没有什么影响，所以这些恒星还是同样快地落到一起。我们愿意加上多少恒星就可以加上多少，但是它们仍然总是坍缩在一起。现在我们知道，由于引力总是吸引的，不可能存在一个无限的静态的宇宙模型。  

       我想问题就出在这额外的恒星对这有限的恒星的影响上，霍金认为它们对这有限的恒星的合力为零，因此那有限的恒星就和原先的状态一样，即仍会有一个落点。但他忽略了一点，就是我们是在研究有限恒星部分各个恒星的状态，因此就不可以把它们当作一整体。或说，我们不能因它们受的合力为零就说他们仍会有一落点。

       为了简化模型，取区域的一截面来研究（这与原三维模型等效，我们只需将各个截面一综合，便是三维的模型），不妨取区域偏左的一恒星来研究，显然区域内的这些有限的恒星对它的合力向右，再以该恒星为圆心作圆，半径要足够大，以使有限的恒星在圆内，这样你会发现圆内的除去有限部分的恒星对该恒星的合力向左，而这力将会恰好跟有限部分对该恒星的向右的力大小相等，还剩的圆外的那部分恒星对该恒星的合力很显然为零，这样，该恒星所受的合力会为零。因此在无限的情况下，各个恒星所受的力都会为零，因而恒星不会有落点。当然你也许会疑问，上文提到的向左和向右的力会相等吗？会的，不信的话你可以自己计算一下。