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2021-2022年毛概期末主观题复习范围，参考2022版教材和课程组官方PPT，原文太过敏感，所以贴出代码大家自己run 阅读全文
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第十二章 马尔可夫链 12.1 马尔可夫链的定义 12.1.1 定义 设随机过程 \(\{X(t), t \in T\}\) 的状态空间 \(S\) 是有限集或可列集，对任意正整数 \(n\)，对于 \(T\) 内任意 \(n+1\) 个状态参数 \(t_1<t_2<...<t_n<t_{n+1}\ 阅读全文
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第十一章 平稳过程 11.1 严平稳过程 11.1.1 严平稳过程的定义 对于任意实数 \(\varepsilon\)，如果随机过程 \(\{X(t), t\in T\}\) 的任意 \(n\) 维分布满足： \[ \begin{aligned} & F(x_1, x_2, ..., x_n; t_ 阅读全文
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第十章 随机过程的基本概念 10.1 随机过程的定义及分类 10.1.1 随机过程的定义 定义1 给定参数集 \(T\sub(-\infty, +\infty)\)，对于固定 \(t\in T\)，对应有随机变量 \(X(t)\)，对应所有 \(t\in T\)，是一族随机变量 \(\{X(t)=X 阅读全文
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第九章 假设检验 9.1 假设检验的概念 先对总体的参数或总体的分布形式作某种假设 \(H_0\)，然后由抽样结果推断假设 \(H_0\) 是否成立。 在数理统计学中，称检验假设 \(H_0\) 的方法为假设检验。 参数的假设检验 分布的假设检验 检验假设的理论依据 实际推断原理： 小概率事件在一次 阅读全文
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第八章 参数估计 8.1 参数的点估计 8.1.1 矩估计法 用样本矩估计相应的总体（随机变量）矩。 只要总体的 \(k\) 阶矩存在，样本 \(k\) 阶矩依概率收敛于相应的总体 \(k\) 阶矩。 具体过程 设总体 \(X\) 的分布函数为 \(F(x;\theta_1,\theta_2,... 阅读全文
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第七章 统计量及其分布 7.1 总体与样本 7.1.1 总体与个体 总体：具有一定共同属性的研究对象的全体； 个体：组成总体的每一个元素 在实际中我们主要关心的是： 研究对象的某一（或某几项）数量的指标 \(X=X(\omega)\)，它是一个随机变量。 总体：随机变量（数量指标） \(X\) 的全 阅读全文
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第六章 大数定律和中心极限定理 6.1 大数定律 6.1.1 马尔可夫不等式 设随机变量 \(X\) 存在 \(E|X|^k\)，\(k>0\)，则对任意 \(\varepsilon>0\)，成立： \[ P\{|X|\geq \varepsilon\}\leq \dfrac{E|X|^k}{\va 阅读全文
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第五章 随机变量的数字特征 5.1 数学期望 5.1.1 离散型随机变量 \(X\) 的数学期望 定义 设 \(X\) 的分布律为：\(P\{X=x_k\}=p_k,\quad k = 1, 2, ...\) 若级数 \(\sum\limits_{k=1}^{\infty}x_kp_k\) 绝对收敛 阅读全文
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第四章 随机变量的函数分布 4.1 离散型随机变量的函数分布 4.1.1 一维离散型随机变量的函数分布律 定理 设离散型随机变量 \(X\) 的分布律为 \[ P\{X=x_i\}=p_i,\quad i=1,2,... \] 若对于**\(X\) 的不同取值 \(x_i\)**，\(Y=g(X)\ 阅读全文
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第三章：二维随机变量 3.1 二维随机变量 3.1.1 定义1 设试验 \(E\) 的样本空间为 \(S=\{e\}\)，而 \(X=X(e),Y=Y(e)\) 是定义在 \(S\) 上的两个随机变量。称由这两个随机变量组成的向量 \((X,Y)\) 为二维随机变量或二维随机向量。 3.1.2 定义 阅读全文
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第二章：随机变量及其分布 2.1 随机变量 定义： 设随机试验 \(E\) 的样本空间为 \(S=\{e\}\)，对于每一个 \(e\in S\) ，都有唯一的一个实数 \(X(e)\) 与之对应，并且对于任意的实数 \(x\)，则称这样的实值函数 \(X=X(e)\) 为随机变量，简记为 \(X\ 阅读全文
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第一章：随机事件的概率 1.1 随机事件与样本空间 1.1.1 试验 确定性实验或必然试验 随机试验（简称试验）：用字母 \(E\) 或 \(E_1,E_2,...\) 表示 在相同条件下可以重复进行 每次实验的结果不止一个，但能事先明确可能出现的结果范围 每次试验之前不能准确预言哪个结果会出现 1 阅读全文