BUAA_DS_北航数据结构：输出全排列
输入一个数 \(n\)，输出 \(1\sim n\) 的所有全排列，每个排列占一行，每个字符保留 \(5\) 个场宽。勤奋的同学一定已经开始打表了是吧。
说是能做肯定不是骗大家，那怎么做呢~
其实回溯法本质还是递归，回想我们做过的小兔子（青蛙）跳台阶的那题，只是需要算出总的方案数就可以，但是这个让你来输出具体的排列，这就需要你来保留每一层递归的状态，所以我们用一个全局数组来完成这一工作（暂且命名为stack，大家可以查一查这个单词什么意思）。
以 \(n=3\) 为例，一开始stack 是空的，我们需要枚举从 \(1\) 到 \(n\) 这几个数字，填充到 stack[0] 里：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 |
OK 放进去了，然后考虑后面一个数字，还是从 \(1\) 到 \(n=3\) 枚举：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 1 |
大家觉得这样行吗？
——你这都跟前面重复了肯定不行啊！
不行是吧，那就换一个 \(2\)：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 2 |
OK 舒服了，再看下一个（我已经试过了，放 \(1\) 不行，\(2\) 也不行，那就放 \(3\)）：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
好的，看看下一个……哎呦怎么满了，那就输出一下叭：
此时你的控制台输出：
1 2 3
好的我们把 \(3\) 拿掉，往回退一层：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 2 |
这个 \(2\) 不是从 \(1\) 枚举过来的吗，那还没有枚举完，就还要继续枚举下去：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 3 |
好的进入下一层从 \(1\) 开始枚举：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 3 | 1 |
不行，跟前面重复了，换 \(2\) 试试：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2 |
好像可以，stack 又满了诶，输出一下：
1 2 3
1 3 2
再把最后一个元素试图换一下 \(3\)：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 |
不行，死心了，往回退：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 1 | 3 |
呃，第二个元素也举到 \(3\) 了，不能继续举了，只能再退一层，把 \(1\) 换成 \(2\) 试试：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 2 |
没啥问题，再放下一个，从 \(1\) 开始枚举：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 2 | 1 |
也没有重复的，再下一个：
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 |
最后一个放 \(1\) 行吗？不行，重复了。
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2 |
最后一个放 \(2\) 也重复了。
| \(\Downarrow\) | ||
|---|---|---|
| 2 | 1 | 3 |
那就放 \(3\)，一看可以，输出一下：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
接下来就是周而复始的过程，直到全部都枚举完，你的输出应该是这样的：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
我们习惯上把上面的递归过程叫做 \(DFS(Depth-First-Search)\)，中文叫“深度优先搜索”，就是在一层递归里面有一个循环，每个循环还要跑一个递归，关于 \(DFS\) 在数据结构的“图 \((Graph)\)” 部分也会有讲。用“伪代码”（新词汇又来了hhh）描述这个递归是这样的：
- 参数
len是进入递归之前stack的有效长度，所以最开始调用的时候len应该是 0； stack和n被定义为全局变量。
void dfs(int len) {
if (len == n) {
输出 stack;
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (i 与 stack[0] 到 stack[len - 1] 的元素都不重复) {
stack[len] = i;
dfs(len + 1);
}
}
对于某一层递归，进入之前已经填充了 len 个，所以检查重复的时候只要从 stack[0] 检查到 stack[len - 1]。
可以想见在运行的时候这个 stack 应该是不断伸伸缩缩的，但是在退回上一层的时候并没有删除后面的元素（反正留在那也不影响，因为检查重复是到下标 len - 1，后面的不会被访问到）。
在 main() 函数里只需要这么写：
int main() {
scanf("%d", &n);
dfs(0);
// 没错我的代码可以很潇洒
return 0;
}
然后再把“输出 stack”翻译一下：
void print_stack() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%5d", stack[i]);
}
puts("");
}
翻译一下“i 与 stack[0] 到 stack[len - 1] 的元素是否重复”，顺序查找，找到了返回 1，找不到返回 0：
int find_in_stack(int key, int len) {
for(int i = 0; i < len; i++) {
if (key == stack[i])
return 1;
}
return 0;
}
大功告成，奉上完整代码：
#include <stdio.h>
int n;
int stack[10];
void print_stack();
void dfs(int len);
int find_in_stack(int key, int len);
int main() {
scanf("%d", &n);
dfs(0);
// 没错我的代码可以很潇洒
return 0;
}
void dfs(int len) {
if (len == n) {
print_stack();
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!find_in_stack(i, len)) {
stack[len] = i;
dfs(len + 1);
}
}
void print_stack() {
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%5d", stack[i]);
puts("");
}
int find_in_stack(int key, int len) {
for(int i = 0; i < len; i++)
if (key == stack[i])
return 1;
return 0;
}
