数据机构与算法学习（八）- 排序

一、如何分析一个“排序算法”

排序算法的执行效率

1. 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度

第一，有些排序算法会区分，为了好对比做一下区分。第二，对于要排序的数据，有的接近有序有的接近无序。有序度不同的数据对于排序的执行时间肯定是有影响的，我们要知道在不同的数据下的性能表现。

2. 时间复杂度的系数、常数、低阶

时间复杂度是一个增长趋势，它在表示的时候会忽略系数、常数、低阶。但是在实际的开发中需要考虑。

3.比较次数和交换次数

基于比较的排序算法， 在执行的过程中，会涉及两种操作，一种比较元素大小，另一种交换或移动元素。在分析 执行效率时也要考虑。

排序算法的内存消耗

算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。针对排序算法有一个原地排序的概念。特指空间复杂度为O（1）的排序算法

排序算法的稳定性

如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序后相等的元素的先后顺序不变。比如一组数据括号内为原始序列2(1)，9(2)，3(3)，4(4)，8(5)，3(6), 排序后为2(1)，3(3)，3(6)，4(4)，8(5)，9(2)，那么这种排序算法叫做稳定排序算法，否则叫做不稳定排序算法

二、排序算法

冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序这几种常用的排序算法。已经有单独的文章介绍原理和代码（从百度百科摘录的），这里就不在说明了。将各种算法的分析结果列在这里。

	原地排序	稳定排序	最好	最坏	平均
冒泡排序	√	√	O(n)	O(n2)	O(n2)
插入排序	√	√	O(n)	O(n2)	O(n2)
选择排序	√	×	O(n2)	O(n2)	O(n2)
归并排序	×	√	O(nlogn)
快速排序	√	×	O(nlogn)

桶排序

核心思想是将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排序完成之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。

 时间复杂度分析：如果要排序的数据有n个，我们要把它们均匀地划分到m个桶内，每个桶里就有k=n/m个元素。每个桶内使用快速排序，时间复杂度就是O(k*logk).m个桶排序的时间复杂度就是o(m*k*logk),因为k=n/m,所以整个桶排序的时间复杂度就是O(n*log(n/m)).当桶的个数m接近数据个数n的时，log(n/m)就是一个非常小的常量，这个时候桶排序的时间复杂度接近O(n).

对数据要求：首先排序的数据需要很容易就能划分成M个桶，并且桶与桶之间有着天然的大小顺序。这样每个桶内的数据排完序后，桶与桶之间的数据不需要在进行排序。其次，数据在桶之间的分布必须是均匀的。极端情况下，数据都被划分到一个桶里，那就退化为O(nlogn)的排序算法了。

应用场景：比较适合用在外部排序中。就是数据存储在外部磁盘中数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

计数排序

计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序n个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是k,我们就可以吧数据划分成K个桶。每个桶内数值相等，省掉了桶内排序的时间。

计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围K比要排序的数据n大的多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。

基数排序

基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进关系，如果a数据的高位比b数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到o(n)了。

 三、排序算法优化

如何选择合适的排序算法

线性排序算法适用场景比较特殊。所以如果要写一个通用的排序算法，不能选择线性排序算法。对于小规模数据进行排序，可以选择时间复杂度是O(n²)的算法；如果对于大规模的数据进行排序，O(nlogn)的算法更加高效。所以一般首选O(nlogn)的排序算法来实现排序函数。

O（nlogn)的算法前面介绍过快速排序和归并排序还有堆排序。因为归并排序不是原地排序，那么只有快速排序比较适合实现排序函数。但是快速排序在最坏的情况下时间复杂度是O(n²)，如何解决复杂度恶化的问题呢？

如何优化快速排序？

主要原因还是因为我们分区点选的不够合理。最理想的分区点：被分区点分开的两个分区中，数据的数量差不多。不能粗暴的选择第一个或最后一个。

常用的分区算法：

1. 三数取中法：从收尾中间分别取出一个数，然后对比大小，取中间值作为分区点。如果数据较大，可能要五数取中，十数取中。

2. 随机法：每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。

举例分析排序函数

用qsort()函数举例说明

qsort()会优先使用哦归并排序来排序输入数据，要排序的数据量比较大的时候，qsort()会改为用快速排序算法来排序。qsort()选择分区点的方法就是“三数取中法”。在元素小于等于4的时候qsort()就退化为插入排序。