数据机构与算法学习（六）- 栈

一、如何理解栈

举例说明一下，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，这时我们就应该首选“栈”这种数据结构。

二、如何实现一个栈

栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

不管是顺序栈还是链式栈，入栈和出栈的操作时间复杂度都为O(1), 空间复杂度也为O(1)。

基于数组实现的顺序栈，必然要支持动态扩容。

三、栈的应用

栈在函数调用中的应用

比较经典的一个应用场景就是函数调用栈。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

栈在表达式求值中的应用

关于与表达式求值，编译器就是通过两个栈来实现的，其中一个保存操作数的栈，另一个保存运算符的栈。我们从左到右遍历表达式，当遇到数字就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。如果运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

栈再括号匹配中的应用

可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配， 用栈来保存未匹配的左括号，从左到有依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时， 从栈顶去除一个做括号。如果能匹配，比如"("和")"匹配，"["和"]"匹配，"{"和"}"匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。