2022年7月13日
新的课件凭空出现
摘要： 前排提醒：“没有写过代码的人，他的内容的可信度只有 $\epsilon$ 那么大。”——摘编自 $\sf Rainybunny$ 线性递推 等价于有理分式 $F(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ 。 Example 1.（在 $\rm accoders$ 上的） 被 $\textsf{OU 阅读全文
posted @ 2022-07-13 19:41 OneInDark 阅读(156) 评论(9) 推荐(1) 编辑
某道图论题中的数学原理
摘要： 参考博客。一句话解释：图的回路空间与割空间互为正交补。 边空间：即幂集 $2^{E}$，可视为 $\mathbb{GF}(2)$ 上的线性空间。 回路空间：使得每个点的度数为偶数的边集的子集。可视为 “边空间” 的子空间，记为 $\mathcal C$ 。 割空间：所有 ${(u,v):u\in S 阅读全文
posted @ 2022-07-13 09:43 OneInDark 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年7月1日
恶心构造数学题
摘要： 淦，之前对 type 1 的证明伪爆了。 题目 你需要完成两个构造性问题： 构造三个 ${0,1,\dots,n{-}1}$ 的排列 ${a},{b},{c}$ 使得 $a_ib_i\equiv c_i\pmod{n}$ 。 构造三个 ${0,1,\dots,n{-}1}$ 的排列 ${a},{b} 阅读全文
posted @ 2022-07-01 16:58 OneInDark 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年6月30日
醉里挑灯看太阳神
摘要： 《NOI Online 2021 提高组 愤怒的小 N》 虽然可以看出 b 就是 $\rm bitcount$ 为奇数的数，但我们不用想这么多。 一个集合 $S$ 的 $\rm EGF$ 是 $F_S(x)=\sum_{j\in S}\exp(jx)$，因为此时 $[\frac{x^k}{k!}]F 阅读全文
posted @ 2022-06-30 17:06 OneInDark 阅读(94) 评论(0) 推荐(1) 编辑
2022年6月28日
线下春眠做噩梦
摘要： 牢骚：完蛋了，每天都欠一屁股债，那么多题没补，我要爆炸了！😭 ~~以及，我讨厌 lxl 。还有，zjk 你会说话就多说点。~~ 《CF1446D2 Frequency Problem》 不要直接想 $\text{two pointers}$ :cry: 注意到 原序列众数必然作为子段众数出现（子段 阅读全文
posted @ 2022-06-28 22:28 OneInDark 阅读(109) 评论(6) 推荐(1) 编辑
2022年6月23日
不想打开 IDE 的摆烂一天
摘要： 《通用测评号》 对不起，之前写错了。我是菜菜，我谢罪。 枚举一个最后填至燃料足够，枚举一个提供贡献。 \[ \frac{n^{-b}x^{b-1}}{(b-1)!}\left(\exp(n^{-1}x)-\sum_{i=0}^{a-1}\frac{n^{-i}x^i}{i!} \right) \le 阅读全文
posted @ 2022-06-23 15:21 OneInDark 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
例题手稿
摘要： 这是为该文中的 整式递推函数复合后求系数 所撰的例题手稿。 Binomial Sum: \[ ans=\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}i^k =\left[\frac{x^k}{k!}\right](e^x+1)^n \] \[ F(x):=(x+1)^n,\quad G(x+1 阅读全文
posted @ 2022-06-23 15:21 OneInDark 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Irwin–Hall Distribution
摘要： 其实不是题目太 $\text{mathematical}$，只是我太愚钝了。 欧文–霍尔分布：$n$ 个在 $[0,1]$ 内均匀分布的独立随机变量 ${x_i}$，其和 $y=\sum x_i$ 的累积分布函数（$\text{Cumulative Distribution Function}$）为 阅读全文
posted @ 2022-06-23 15:20 OneInDark 阅读(960) 评论(0) 推荐(1) 编辑
梦游听课记录
摘要： 《CF1458C Latin Square》 提示 从“形式”的角度看待它。 就是对 $(i,j,v)$ 的加减和换位。运算在模 $n$ 意义下进行。 《2020 EC Final C. Random Shuffle》 提示 什么信息最好用？能否丢弃一些信息，保留好用的？ 对 $v$ 取模视作对 $ 阅读全文
posted @ 2022-06-23 15:18 OneInDark 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑