CF1877C Joyboard

思路

一个比较明显的结论是，不同的数字个数只可能是 \(1,2,3\)。

可以随手写一个暴力的输出程序，假定 \(n\) 和 \(m\)，把所有可能的序列都输出来，就可以发现这个规律。

也可以感性思考一下。

如果第 \(n+1\) 位是 \(0\)，那么整个序列都会是 \(0\)，个数也就是 \(1\)。

如果第 \(n+1\) 位是一个小于 \(n\) 的数 \(x_0\)，那么就会重复若干次 \(x_0\)，在第 \(x_0\) 位开始变为 \(0\)，所以这种情况的个数是 \(2\)。

如果第 \(n+1\) 位是一个 \(n\) 的倍数 \(x_1\)，那么只会出现一次 \(x_1\)，此后都是 \(0\)，这种情况的个数也是 \(2\)。

其他情况就是不是 \(n\) 的倍数并且大于 \(n\) 的情况，假设填的是 \(x_2\)，那么第 \(n+1\) 位是 \(x_2\)，第 \(n\) 位就是 \(x_2 \bmod n\)，重复若干次后直到遇到第 \(x_2 \bmod n\) 位，就会变为 \(0\)，因为 \(x_2\) 不是 \(n\) 的倍数，所以一定会有三个不同的数字。

所以如果要求的数量大于 \(3\) 就无解，即为 \(0\)。

如果要求的数量是 \(1\)，只有一种情况。

如果要求的数量是 \(2\)，情况数就是 \(n-1+\lfloor \frac m n\rfloor\)。

如果要求的数量是 \(3\)，情况数就是 \(m+1-1-(n-1+\lfloor \frac m n\rfloor)=m-n+1+\lfloor \frac m n \rfloor\)。

需要注意 \(m<n\) 的情况，这种情况时，数量为 \(2\) 的答案就是 \(m\)，数量为 \(3\) 的答案是 \(0\)。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long T,a,b,c;
int main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
		if(c>3) puts("0");
		else
		{
			if(c==1) puts("1");
			else if(c==2) printf("%lld\n",min(b,a-1+b/a));
			else printf("%lld\n",max(0ll,b-a+1-b/a));
		}
	}
	return 0;
}