CF1861D Sorting By Multiplication

思路

先考虑不能把数变为负数的情况。

显然，当 \(a_i\ge a_{i+1}\) 时，需要对 \([i+1,n]\) 的数都要乘以一个很大的数。

所以答案是 \(a_i\ge a_{i+1}\) 的个数。

但是可以变为负数，考虑把一部分变为递减的，再变成负数，另一部分正常计算。

因为负数一定小于正数，所以一定是前半部分变为递减的，后半部分变为递增的。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,a[200005],ans,b[200005],c[200005];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n),a[n+1]=ans=c[n+1]=0,ans=0x3f3f3f3f;
		for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=b[i-1]+(a[i]>=a[i-1]);//注意，这里从1开始多计算了一步
		for(int i=n;i>=1;--i) c[i]=c[i+1]+(a[i]>=a[i+1]);//注意，这里从n开始多计算了一步
		for(int i=0;i<n;++i) ans=min(ans,b[i]+c[i+1]-1);//注意，b和c都多计算了一步，但是要额外的一步用于前半部分乘以负数，所以只用减1
		printf("%d\n",min(ans,b[n]));//注意，b多计算了一步，但是需要额外一步乘以负数，所以不需要减
	}
	return 0;
}