CF1863C MEX Repetition

思路

乍一看，感觉无从下手，于是就先列举了几个例子：

02
10
21
02
 
013
201
320
132
013
 
12345
01234
50123
45012
34501
23450
12345

容易发现周期是 \(n+1\)，下面解释理由：

首先因为数量 \(n\)，且两两各不相同，而值域是 \([0,n]\)，所以在 \([0,n]\) 中，每个数最多存在一个，且有一个数是不存在的，我们假设是 \(p\)。

那么对于 \(a_1\)，第一次一定变为 \(p\)，于是这个数列中不存在的数就变成原来的 \(a_1\) 了，所以 \(a_2\) 就会变成原来的 \(a_1\)，以此类推，第一次操作后，等于是把数组最后一位删去，整体往后挪一位，然后把第一位变成 \(p\)。

就这样不断地操作，经过 \(n\) 次，\(p\) 就会被挪到最后一位，然后下一次就会变为原样，所以周期是 \(n+1\)。

但是发现直接暴力还是会 TLE，所以做法肯定还要文雅些，既然都在之前找到规律了，我们就可以用上面的规律。

假设 \(k\) 是取模后的 \(k\)，那么第 \(k\) 为一定是 \(p\)，对于 \(k\) 前面的位置，应该就是原数组的后半段，比如，第 \(k-1\) 就是 \(a_n\)，所以可以直接计算得到原数组的位置，对于 \(k\) 后面的位置，也可以同理推出对应的原数组的位置。

AC code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,k,a[100005];
set<int>s;
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&k),k%=n+1;
		for(int i=0;i<=n;++i) s.insert(i);
		for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),s.erase(a[i]);
		auto i=s.begin();int p=*i;
		if(!k){for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]);puts("");}
		else
		{
			for(int i=1;i<=n;++i)
			{
				if(i<k) printf("%d ",a[n-k+i+1]);
				else if(i==k) printf("%d ",p);
				else printf("%d ",a[i-k]);
			}
			puts("");
		}
		s.erase(p);
	}
	return 0;
}