P9578「Cfz Round 1」Permutation

思路

我们需要尽量让相邻两个数的和的最大值减最小值最小。

先思考如何让最大值最小。

对于 $n$，两侧最小也必须要放 $1$ 和 $2$。所以最大值至少也是 $n+2$。

同时，我们再思考 $1$ 周围能摆什么，因为不能让最小值太小，我们需要放比较大的，也就是 $n$ 和 $n-1$。

这样来看的话，最小值最大是 $n$。

所以除了 $n=1$ 或者 $n=2$ 的特殊情况外，我们要构造的序列的值最小是 $2$。

再来思考一下能不能达成 $2$，对于大于 $\lceil\frac n 2\rceil$ 的 $i$，他的两侧可以放 $n-i+2$ 和 $n-i+1$。对于小于 $\lfloor \frac n 2\rfloor$ 的 $i$，他的两侧可以放 $n-i+1$ 和 $n-i$。可以验证这样摆放再处理一下 $n$ 为偶数的特殊情况，就可以使值为 $2$。

那么，我们在思考如何生成序列。

首先可以确定 $n$ 的位置，在它的两侧放上 $1$ 和 $2$，再在 $1$ 旁边的空位摆上 $n-1$，在 $2$ 旁边的空位摆上 $n-2 \cdots$。

可以发现，这种构造方式可以换一种描述方式。

先摆一个 $n$，然后每次在两侧加数，第 $2\times k-1$ 次加数会在两侧分别加 $2\times k-1$ 和 $2\times k$，第 $2\times k$ 次加数会在两侧分别加 $n-2\times k+1$ 和 $n-2\times k$。

如果最后还剩一个也就是 $n$ 为偶数时，可以把剩下的数放在任意两端。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b[1000005],now,cnt=1,mi,ma,ha;
int main()
{
	scanf("%d",&n),now=n,mi=1,ma=n-1,ha=ceil(1.0*n/2),b[ha]=n;//懒得算每次摆的是什么数，于是就用两个变量存一下，ha记录中间的位置
	while(cnt<=(n-1)/2)
		if(cnt&1) b[ha-cnt]=mi,b[ha+cnt]=mi+1,mi+=2,++cnt;
		else b[ha-cnt]=ma,b[ha+cnt]=ma-1,ma-=2,++cnt;//按照上面的方法摆放数字
	if(n%2==0) b[n]=mi;//n为偶数时的情况
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",b[i]);//输出
	return 0;
}