CF1862E Kolya and Movie Theatre

思路

假设我们选择了第 $p_1,p_2 \cdots p_x$ 场电影，那么减去的舒畅值是 $d\times(p_1+p_2-p_1+\cdots+p_x-p_{x-1})=d\times p_x$ 所以减去的舒畅值，只与最后一场电影的天数有关。

所以我们可以枚举最后一场电影在第几天，假设在 $i$ 天。

那么，减去的舒畅值是固定的 $i\times d$，所以我们需要在前 $i$ 场电影中，选择权值最大的 $m$ 场，特别的，如果某场电影的舒畅值是负数，我们就不选，因为这场电影对答案的贡献是负的。

现在，我们需要思考的是如何快速地求出前 $i$ 个整数中所有非负整数前 $m$ 大的数之和。

于是我们想到了用优先队列处理这个问题。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long T,n,m,d,a;
long long sum,ans;
priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> >q;
int main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		while(!q.empty()) q.pop();
		scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d),ans=sum=0;
		for(long long i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%lld",&a);
			if(a<0) continue;
			q.push(a),sum+=a;
			if(q.size()>m) sum-=q.top(),q.pop();
			ans=max(ans,sum-d*i);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

优化

大概是出题人没卡优先队列吧，上面的程序可以卡成 $\operatorname{TLE}$ 的，赛时以拿分为主，平时练习以彻底解决为主。所以，我们需要思考一种正确的复杂度的做法，也就是另一种可以得到数据顺序的数据结构，但是如果涉及了排序，时间复杂度至少都是 $O(\log n)$。

但是有一种不需要排序也能得到顺序的方式，那就是桶排，单纯的桶排想要找最小还是很麻烦，于是我们想到了 $\operatorname{set}$。

$\operatorname{set}$ 有一个功能是 $\operatorname{begin()}$ 可以求出这个集合最小的数字。（蒟蒻的我在看官方程序前都不知道）

所以我们只需要一个套了 $\operatorname{pair}$ 的 $\operatorname{set}$ 就可以代替上面的优先队列的相关操作。具体可以看官方程序。

UPD：感谢大佬 @XSean 指出错误，$\operatorname{set}$ 的时间复杂度也是 $O(\log n)$，蒟蒻切腹谢罪。