CF776D The Door Problem

思路

我们已经得知每盏灯的初始状态和哪两个开关控制它。

首先分类讨论：

如果最开始这盏灯是开着的，那么这两个开关应该做出同样的操作，即要么全按，要么全不按。

如果最开始这盏灯是关着的，那么这两个开关应该做出不同的操作，即一个按一个不按。

转化一个思路，就变成了有 \(m\) 个数，其中有 \(n\) 个关系，有些关系是两个数要一样，有些关系是两个数要不一样，问是否合理。

自然而然地，我们想到了并查集。

先处理一样的，再处理不一样的。

一样的很好处理，直接合并了。

重点是如何处理不一样的。

我们可以用一个数组 \(f\) 来存 \(i\) 上一次的关系中，应该与那个数不一样。

那么，假设这一次的关系中，是 \(i,j\) 要保持不一样，那么，我们可以肯定的是 \(i\) 应该与 \(f_j\) 一样，\(j\) 应该与 \(f_i\) 一样，所以合并就好了，再更新 \(f_i,f_j\) 即可。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{int k,l,r;}t[100005];
inline bool cmp(node a,node b){return a.k>b.k;}
int n,m,a,b,fa[100005];
int s[100005];
int find(int x){return (fa[x]==x)?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&t[i].k);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d",&a);
		while(a--)
		{
			scanf("%d",&b);
			if(t[b].l) t[b].r=i;
			else t[b].l=i;
		}
	}
	sort(t+1,t+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(t[i].k){if(find(t[i].l)!=find(t[i].r)) fa[find(t[i].l)]=find(t[i].r);}
		else
		{
			int fl=find(t[i].l),fr=find(t[i].r);
			if(fl==fr) printf("NO"),exit(0);
			else
			{
				if(s[fr]) fa[s[fr]]=fl;s[fr]=fl;
				if(s[fl]) fa[s[fl]]=fr;s[fl]=fr;
			}
		}
	}
	printf("YES");
	return 0;
}