P9460 众数 I

思路

这道题可以改序列的 \(k\) 个数，问有多少个数字可以变成众数。

那么我们可以检查每个数字，来判断这个数字是否可以在序列被更改后作为众数。

从最优的思路出发，我们每次肯定是把数量最多的一个数字变成想要的数字，这样才能保证进行的操作最少，但是需要考虑的是原序列出现最多次数的数字可能不止一个，比如序列：\(1,1,1,2,2,2\)，出现了三次的数字有两个，所以判断条件也绝对不是 \(num[i]+k>=maxn-k\)。

而还需要注意的是，序列里不仅仅有出现次数最多的数字，还有次多的数字，所以想要 \(O(1)\)，判断每个数字是否可行是几乎不可能的，我们只能从模拟的思路出发，每次将当前数字的数量加上目前最多数的个数，然后将目前最多数 \(-1\)（代表每个最多数都拿一个给i），再加上目前最大数原本的个数，直到操作次数被用完为止。

赛时代码（有点乱qwq）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[1000005],num[1000005],nnum[1000005],maxn,ans,nn;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    if(k>=n){cout<<"pigstd";return 0;}//小特判，不过应该不用的。
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        num[a[i]]++;//第一次桶排，统计出每个数字出现的次数
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(maxn<num[i]) maxn=num[i],nn=1;else if(maxn==num[i]) nn++;//统计最多次数和最多的有多少个数字
        nnum[num[i]]++;//统计每个出现次数的出现次数（桶排的桶排）
    }
    if(k<=nn)//分了个类，如果满足条件，则操作数用完最大次数要么不变，要么就是原来的减一，这样的话就和原来次多的数无关了
    {
    	if(k>=maxn-k/nn){cout<<"pigstd";return 0;}//判断原来有0个的数字可不可以变成众数，如果可以就代表所有数都可以变成众数。
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        	if(num[i]+k>=maxn-k/nn) ans++;//判断这个数可不可以成为众数。
    	}
    	cout<<ans;return 0;
    }
    int tk=k,tmax=maxn,u,tn;//tk：临时k，tmax：临时最大值，u：当前数的数量，tn：当前最多数的个数
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        tk=k,tmax=maxn,u=num[i],tn=nn;//更新最新的消息
        if(u>=tmax){ans++;continue;}//如果当前数量已经超过了最多数量的话，这个数是可以变成众数的。
        while(tk)
        {
            if(u>=tmax){ans++;if(num[i]==0){cout<<"pigstd";return 0;}break;}//判断同上，特判了0（好像没用，比赛时考虑不了那么多，随手就写上去了qwq
            if(tk<tn){//如果没办法把当前所有的最多数变成i。
                u+=tk;
                if(u>=tmax){ans++;if(num[i]==0){cout<<"pigstd";return 0;}break;}//立马判断一次，因为此时所有的操作数都用完了。
                else break;
            }
            u+=tn,tk-=tn,tmax--,tn+=nnum[tmax];//相当于每个当前最多数拿一个变成i后的各项数值，自己推一下就知道了。
            if(!tk)
            {
            	if(u>=tmax){ans++;if(num[i]==0){cout<<"pigstd";return 0;}}
                break;
            }//如果操作数是0了，就再判一次，因为下次没办法判了。
        }
    }
    if(ans==n+1){cout<<"pigstd";return 0;}//再特判，如果n+1（因为题中给了最大就是n）可以成为众数，那么所有数都可以
    cout<<ans;
    return 0;
}