P9571 Horizon Blue

思路

首先分析一下操作 \(2,3\)。

对于操作 \(2\)，容易发现如果 \(k\) 相等，就只可能是平行或者重合，显然不满足，那么答案就是总剩余直线数减去 \(k\) 相同的直线数。

对于操作 \(3\)，发现只有平行的直线不会被删去，也就是只有 \(k\) 相同而 \(b\) 不同的直线不会被删去。

如此一来，这道题核心做法就很明显了，但是具体实现有点麻烦。

首先，我想到的是拿个 map 存，但是很快发现这样做，前两个操作还好，但是对于操作 \(3\) 的删除，实在是太慢了，会 TLE。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,op,k,b,sum;
map<pair<int,int>,int>m;
map<int,int>m1;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&op,&k,&b);
		if(op==1) m[make_pair(k,b)]++,m1[k]++,sum++;//统计这个k，b出现的次数和k出现的次数以及总直线数
		else if(op==2) printf("%d\n",sum-m1[k]);
		else
		{
			int t=m1[k]-m[make_pair(k,b)];
			m1.clear(),sum=m1[k]=t;//只有同k不同b的能留下来
			for(auto j:m) if(j.first.first!=k||j.first.second==b) m[j.first]=0;//m中存的只能挨个遍历删除了
		}
	}
	return 0;
}

已提交，果然 TLE 了两个点，但是一看 subtask 5 也有个点 TLE 了，这代表什么？这代表我们可以用特殊性质偷奸耍滑多拿一点部分分。

subtask 5 的特殊性质是第 \(i\) 此操作 \(k=i\)。

这样显然没有直线会 \(k\) 相同，所以每次删除都必然全部删完，就不用去遍历了。

但是我们怎么直到这个是 subtask 5 的数据了，我们只需要每次判断是否 \(k=i\)，如果都是的话，就特殊处理，这样的话我们就可以多获得 \(14\) 分了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,op,k,b,sum,flag;
map<pair<int,int>,int>m;
map<int,int>m1;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&op,&k,&b),flag=(k==i&&!flag)?0:1;//判断是否满足特殊性质
		if(op==1) m[make_pair(k,b)]++,m1[k]++,sum++;
		else if(op==2) printf("%d\n",sum-m1[k]);
		else
		{
			if(!flag) m.clear(),m1.clear(),sum=0;//满足就特殊处理
			else
			{
				int t=m1[k]-m[make_pair(k,b)];
				m1.clear(),sum=m1[k]=t;
				for(auto j:m) if(j.first.first!=k||j.first.second==b) m[j.first]=0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

但是最后一个点 TLE 了，这种办法实在是无能为力了，\(75\) 分大概就是极限了。

这样的话，我们就需要改改思路了。

显然，这个方法最慢的就是删除了，那么我们可以考虑延迟删除操作，直到每次需要调用或者修改的时候再进行删除。

我们可以用一个数组存它们进行了第几轮的删除操作，再拿个变量储存目前是第几轮删除操作，如果调用这个 \(k\) 的数据，就判断记录的是否等于目前的删除操作次数。

这样的话时间复杂度一下子就降下来了，但是还有个问题就是 \(k\) 相同 \(b\) 相同的直线如何删除。

如果还是用 map 来存的话，一定没办法快速删除，所以我们只能换一种储存方式。

首先想到 multiset，这是一个集合，但是允许相同元素出现，我们只需要直到它的一个功能 erase 就行。

它可以把这个集合所有等于参数的数全部删除，如此一来，我们成功地把时间复杂度降下来了。

剩下的，就是敲代码拿下 AC 了！

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,op,k,b,num[200005],sum,dfn[200005],cnt;
multiset<int>s[200005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
        scanf("%d%d%d",&op,&k,&b);
        if(k<0) k+=200001;//因为用了数组，所以需要把负值k板正，只要不重复就好，所以就加成正数好了。
        if(dfn[k]!=cnt) dfn[k]=cnt,num[k]=0,s[k].clear();//判断当前k有没有执行删除操作
		if(op==1) ++num[k],++sum,s[k].insert(b);//记录
		else if(op==2) printf("%d\n",sum-num[k]);
		else dfn[k]=++cnt,num[k]-=s[k].count(b),s[k].erase(b),sum=num[k];//删除
	}
	return 0;
}