BZOJ 2654: tree Kruskal+二分答案

2654: tree

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Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

 

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

 

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

 

 

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

 

原数据出错，现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24

 

Source

 

想法：给全部白边加上同一个数，可以让白边在Kruskal中的加入顺序平移一下，那么白边数量也随之改变。

边权比较小，可以暴力枚举这个数O(200*m).发现这个数越大，白边数越少，于是二分优化。O(m*log200)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int len(50000),lem(100000),INF(0x7fffffff);
int V,E,need,a,b,c,col,f[len+10],limt,total,bf,ans,sum,last;
struct Node{int a,b,c;}white[lem+10],black[lem+10];int Wt,Bt;
bool cmp(Node A,Node B){return A.c<B.c;}
template <class T>void read(T &x)
{
    x=0;char ch=getchar();int f=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){f=(ch=='-');ch=getchar();} 
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
}
int gf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=gf(f[x]);}
bool union_fa(int x,int y)
{
    x=gf(x),y=gf(y); f[x]=y; return (x!=y);
}
void Kruskal()
{
    total=sum=0; int Wl=1,Bl=1;
    for(int i=1;i<=V;i++)f[i]=i;
    while(Wl<=Wt || Bl<=Bt)
    {
        if(Wl<=Wt && (white[Wl].c+limt<=black[Bl].c || Bl>Bt))
        {
            if(union_fa(white[Wl].a,white[Wl].b))total++,sum+=white[Wl].c;
            Wl++;
        }else
        {
            if(union_fa(black[Bl].a,black[Bl].b))sum+=black[Bl].c;
            Bl++;
        }
    }
}
int main()
{
//    freopen("C.in","r",stdin);
//    freopen("C.out","w",stdout);    
    read(V),read(E),read(need);
    for(int i=1;i<=E;i++)
    {
        read(a),read(b),read(c),read(col);a++,b++;
        if(col)black[++Bt]=(Node){a,b,c};
        else white[++Wt]=(Node){a,b,c};
    }
    std::sort(white+1,white+1+Wt,cmp);
    std::sort(black+1,black+1+Bt,cmp);
    limt=0;
    for(int l=-105,r=105;l<=r;)
    {
        limt=(l+r)/2; Kruskal();    
        if(total>=need)ans=sum,l=limt+1;else r=limt-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}