【软考】运筹学

1.水流问题
2.管道问题

以下是个人在学习过程中整理的软考运筹学错题

1.水流问题

题目：
某水库现在的水位已超过安全线，上游河水还在匀速流入。为了防洪，可以利用其10个泄洪闸（每个闸的泄洪速度相同）来调节泄洪速度。经测算。若打开1个泄洪闸，再过10个小时就能将水位降到安全线；若同时打开2个泄洪闸，再过4个小时就能将水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求再过1小时必须将水位降到安全线，为此，应立即同时打开（）个泄洪闸。
A：6
B：7
C：8
D：9
解答：
本题正确答案：B
解法一：

打开1个泄洪闸，假设每个泄洪闸每小时流入的水为x升，每小时流出的水为y升，则10个小时得流出10(y-x)，水位才能到安全线
打开2个泄洪闸，假设每个泄洪闸每小时流入的水为x升，每小时流出的水为y升，则4个小时得流出4(2y-x)，水位才能到安全线
现在要求1个小时需要将水位降到最低，因为无论是打开一个泄洪闸还是2个泄洪闸，都是得流出那么多水才能降到安全线，所以

10*(y - x) = 4*(2y - x)
可以得到：
y = 3x

所以我们假设打开n个闸口才能满足1小时将水位降到最低，则
10*(y - x) = 1*(ny - x)
求得 n = 7

解法二：
假设水库超过安全线的水位A,则要想将水降到安全线，那么流出的水必须为已经超过安全线的水 + 正在流入的，所以
假设流入每小时x，流出每个泄洪闸每小时y
10x + A = 10y 式子1
4x + A = 2*4y 式子2
由式子1跟式子2得到：
y = 3x
A = 20x

若要1小时将水位降低到安全线，则设泄洪闸数量为n
x + A = ny
计算得到：
n = 7

2.管道问题

题目：
某石油管理公司拥有，如图27-18所示的输油管道网。其中有6个站点，标记为①-⑥。站点①是唯一的供油站。各站点之间的箭线表示输油管道和流向。箭线边上标注的数字表示该管道的最大流量（单位：百吨/小时）。据此可算出，从站点①到达站点⑥的最大流量为（）百吨/小时，而且当管道（）关闭维修时管道网仍可按该最大流量值向站点⑥供油。

（1）
A、14
B、15
C、16
D、18
（2）
A、②→③
B、②→⑤
C、③→④
D、⑤→④
解答：
正确答案是（1）：C (2)：D

从上图可以看出，①→②的10，可以拆分为绿色标记部分流动，①→③可以由蓝色流动，总的流量就等于9 + 7 = 16,没有涉及⑤→④整个管道，所以第二问选择D