CF141E Clearing Up 题解

思路分析

自认为是一道很好的思维题。
直接看上去的想法是：

跑一个生成树，每一次加的边颜色交替进行，直到拉出生成树。

仔细想想，发现可能无法保证最后是一棵树而不是森林，也是说输出都是 \(-1\) 。
然后，我这个弱智就没有任何思路了。
这时，想起“拖帝”的名言：正难则反。于是考虑先筛去不合法的情况。（以下的判断以并查集为基础）

• 当 \(n\) 是偶数时，树边个数是 \(n-1\) 一定是奇数，不可能合法，输出 \(-1\)。
• 我们不管颜色 \(M\) ，把能加入的 \(S\) 色的边加入生成树，记录选入的 \(S\) 色边的条数 \(cnt_1\) 。当 \(cnt_1 < \frac{n-1}{2}\) 时，一定无解。
  （因为此时所有的 \(S\) 能加入的都加入了，真实情况只少不多，此时都没到一半，就不可能了。）
• 把 \(M\) 色边能加入的加入生成树，并记录 \(cnt_2\) 。如果 \(cnt_1 + cnt_2 < n-1\) 一定无解。
  （同样 \(M\) 色的边能加的都加上去了，在所需最少的情况下全部加完都不够，不可能有解。）
• 先还原，然后再扫一遍，类似第二步，把 \(S\) 色改成 \(M\) 色即可。（当 \(cnt_2=\frac{n-1}{2}\) 时有解停止。）

思路就是这样，然后直接把 \(S\) 还原即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>

#define file(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)

#define quad putchar(' ')
#define Enter putchar('\n')

const int N = 100005;

int n, m, fa[N], tot, cnt1, cnt2, visit[N], ans[N];
struct Node {
  int x, y, col;
  Node (int _x = 0, int _y = 0, int _col = 0) {x = _x; y = _y; col = _col;}
}node[N];

namespace UFS {
inline void init();
inline int find(int x);
}

using UFS::find;

signed main(void) {
//  file("CF141E");
  std::cin >> n >> m;
  if (n % 2 == 0) {
    printf("-1");
    return 0;
  }
  for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
    scanf("%d %d", &x, &y);
    char c[4];
    scanf("%s", c + 1);
    if (c[1] == 'S')
      node[++tot] = Node(x, y, 1);
    else
      node[++tot] = Node(x, y, 2);
  }
  UFS::init();
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int x, y;
    if (node[i].col == 2) continue;
    x = node[i].x, y = node[i].y;
    x = find(x); y = find(y);
    if (x == y) continue;
    fa[x] = y;
    cnt1 ++;
  }
  if (cnt1 < (n - 1) / 2) {
    printf("-1");
    return 0;
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int x, y;
    if (node[i].col == 1) continue;
    x = node[i].x, y = node[i].y;
    x = find(x); y = find(y);
    if (x == y) continue;
    fa[x] = y; visit[i] = 1;
    cnt2 ++;
    ans[i] = 1;
  }
  if (cnt1 + cnt2 < n - 1) {
    printf("-1");
    return 0;
  }
  UFS::init();
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int x, y;
    if (node[i].col == 1) continue;
    if (visit[i] == 0) continue;
    x = node[i].x, y = node[i].y;
    x = find(x); y = find(y);
    if (x == y) continue;
    fa[x] = y;
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int x, y;
    if (node[i].col == 1) continue;
    if (visit[i] == 1) continue;
    x = node[i].x, y = node[i].y;
    x = find(x); y = find(y);
    if (x == y) continue;
    fa[x] = y;
    cnt2++;
    ans[i] = 1;
    if (cnt2 == (n - 1) / 2) break;
  }
  if (cnt2 < (n - 1) / 2) {
    printf("-1");
    return 0;
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int x, y;
    if (node[i].col == 2) continue;
    x = node[i].x, y = node[i].y;
    x = find(x); y = find(y);
    if (x == y) continue;
    fa[x] = y;
    ans[i] = 1;
  }
  printf("%d\n", n - 1);
  for (int i = 1; i <= m; i++)
    if (ans[i]) printf("%d ", i);
}

namespace UFS {
inline void init() {
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    fa[i] = i;
}

inline int find(int x) {
  if (x == fa[x]) return x;
  return fa[x] = find(fa[x]);
}
}