CF1656E Equal Tree Sums 题解
思路分析
自认为是一道很好的构造题,但是我并不会做。
看了题解后有一些理解,在这里再梳理一遍巧妙的思路。
我们先来看这样的一张图:
我们发现当去掉叶子节点的父亲时,剩下树的价值和等于叶子节点的价值和,显然全是正的不太可能。
对于叶子节点我们不妨设他们的权值都是 \(1\) ,此时若删去最大的祖先节点,可以发现第二层节点的权值差正好和其儿子的个数差相同。
于是我们初步推断出权值大小可能和儿子的个数有着密切的关系。(实际就是这样)
上面的问题好像没有什么突破口了,我们转而考虑如何确定一个节点的正负问题。
考虑到删掉一个节点后每个子树权值大小相等。猜测出每个节点的权值的正负是交错进行的。
直接用官方题解的话说:
黑白染色,黑点为正,白点为负,绝对值等于当前节点的度数。
这还是很好理解的,就上图而言,当删掉一个节点后,它的权值分配给它所有的子树。
所以每个块的的权值和为 \(1\) 或 \(-1\) 。
Code
代码的话直接模拟即可。
#include <bits/stdc++.h>
#define file(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define Enter putchar('\n')
#define quad putchar(' ')
namespace IO {
template <class T> inline void read(T &a);
template <class T, class ...rest> inline void read(T &a, rest &...x);
template <class T> inline void write(T x);
template <class T, class ...rest> inline void write(T x, rest ...a);
}
#define N 100005
int T, n, x, y, in[N], ans[N];
std::vector <int> dis[N];
inline void dfs(int now, int father, int flag) {
ans[now] = in[now] * flag;
for (int t : dis[now]) {
if (t == father) continue;
dfs(t, now, -flag);
}
}
signed main(void) {
IO::read(T);
while (T--) {
IO::read(n);
for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i].clear(), in[i] = 0;
for (int i = 1, x, y; i < n; i++) {
IO::read(x, y);
in[x] ++;
in[y] ++;
dis[x].push_back(y);
dis[y].push_back(x);
}
dfs(1, 0, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", ans[i]);
Enter;
}
}
namespace IO {
template <class T> inline void read(T &a) {
T s = 0, t = 1;
char c = getchar();
while ((c < '0' || c > '9') && c != '-')
c = getchar();
if (c == '-')
c = getchar(), t = -1;
while (c >= '0' && c <= '9')
s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48), c = getchar();
a = s * t;
}
template <class T, class ...rest> inline void read(T &a, rest &...x) {
read(a); read(x...);
}
template <class T> inline void write(T x) {
if (x == 0) putchar('0');
if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
int top = 0, sta[50] = {0};
while (x)
sta[++top] = x % 10, x /= 10;
while (top)
putchar(sta[top] + '0'), top --;
return ;
}
template <class T, class ...rest> inline void write(T x, rest ...a) {
write(x); quad; write(a...);
}
}