【LeetCode】19.动态规划系列——买卖股票

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0.理论基础

0.1.要点

这一类题的主要思想是，多种状态并行。

 

1.买卖股票的最佳时机——只买卖一次

1.1.问题描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock

1.2.要点

dp[i][0]:第i天不持有股票时的最大收益，

dp[i][1]:第i天持有股票时的最大收益，

递推公式：

a=max(a,b+prices[i]);//今天不持有，昨天就不持有或者今天卖掉

b=max(b,-1*prices[i]);//今天持有,昨天就持有或者今天买入

1.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len=prices.size();
        if(len<=0){
            return 0;
        }
        if(len==1){
            return 0;
        }

        vector<vector<int>> dp(len,vector(2,0));//[0]不持有股票，[1]持有股票
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-1*prices[0];

        for(int i=1;i<len;i++){
            //今天不持有，昨天就不持有或者今天卖掉
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
        
            //今天持有,昨天就持有或者今天买入
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-1*prices[i]);
        }

        return max(dp[len-1][0],dp[len-1][1]);
    }
};

 

2.买卖股票的最佳时机——卖了可以再买

2.1.问题描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

2.2.要点

再次买入时，在前一天不持有股票的收益上减去今天的花费

2.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len=prices.size();
        if(len<2){
            return 0;
        }
        
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2,0));//到第n天时不持有和持有的最大收益
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-1*prices[0];//买入再卖掉
        for(int i=1;i<len;i++){
            //不持有，可能之前就不持有或者今天卖掉
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            //持有,之前就持有，或者今天买入
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }

        return dp[len-1][0];
    }
};

 

3.买卖股票的最佳时机——限制买卖2次

3.1.问题描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii

3.2.要点

暴力解法，寻找第一次和第二次的分界线从而将问题转为只买卖一次的问题会超时

买卖k次，就并行有2*k个状态

3.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

 

4.买卖股票的最佳时机——限制买卖k次

4.1.问题描述

给定一个整数数组 prices ，它的第i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/

4.2.要点

买卖k次，就并行有2*k个状态

4.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {

        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

 

5.买卖股票的最佳时机——含冷冻期

5.1.问题描述

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown

5.2.要点

再次购买时，要基于冷冻期之前手上不持有股票的状态进行购买

5.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len=prices.size();
        if(len<2){
            return 0;
        }

        vector<vector<int>> dp(len,vector(2,0));
        dp[0][0]=0;//第一天没买
        dp[0][1]=-prices[0];//第一天买入
        dp[1][0]=max(dp[0][0],dp[0][1]+prices[1]);//前一天没买或今天卖出
        dp[1][1]=max(dp[0][1],-prices[1]);//昨天就已买入，或者今天才买


        for(int i=2;i<len;i++){
            //昨天就没有或者今天卖出
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            //昨天就有或者前天卖出
            if(i>=2){
                dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-2][0]-prices[i]);
            }            
        }

        return dp[len-1][0];
    }
};

 

6.买卖股票的最佳时机——含手续费

6.1.问题描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee

6.2.要点

买次卖出时减去手续费即可

6.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int len=prices.size();
        if(len<2){
            return 0;
        }

        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2,0));
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<len;i++){
            //今天不持有,昨天也不持有或者今天卖掉
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]-fee);
            //今天持有，昨天就持有或者今天购买
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }

        return dp[len-1][0];
    }
};

 

 

 

xxx.问题

xxx.1.问题描述

111

xxx.2.要点

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xxx.3.代码实例

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