【LeetCode】15.贪心算法系列

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0.理论基础

0.1.概念

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

如果找出局部最优并可以推出全局最优，就是贪心，如果局部最优都没找出来，就不是贪心，可能是单纯的模拟。

贪心算法一般分为如下四步：

（1）将问题分解为若干个子问题；

（2）找出适合的贪心策略；

（3）求解每一个子问题的最优解；

（4）将局部最优解堆叠成全局最优解。

0.2.注意

 贪心算法并没有特定的题型，是否适用贪心算法要试一试。

分析问题时要注意梳理局部最优是什么，如何由此推出全局最优。

 

1.分发饼干

1.1.问题描述

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
链接：https://leetcode.cn/problems/assign-cookies

1.2.要点

贪心策略：用尽量小的饼干应付胃口尽量小的人。

1.3.代码实例

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        int ret=0;
        sort(g.begin(),g.end());
        sort(s.begin(),s.end());

        bool getFeeded=false;//是否被满足
        int firstCok=0;//第一个可用饼干
        for(int& child:g){
            getFeeded=false;
            for(int i=firstCok;i<s.size();i++){                
                //不够
                if(s[i]<child){
                    continue;
                }

                firstCok=i+1;//更新下一个可用
                ret++;
                getFeeded=true;
                break;             
            }

            //未被满足，后面的也不用看了
            if(!getFeeded){
                break;
            }
        }

        return ret;
    }
};

 

2.摆动序列

2.1.问题描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
    例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
    相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
链接：https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence

2.2.要点

贪心策略：算是一种增长算法，遇到不符合条件的则跳过，只取符合趋势的内容。

2.3.代码实例

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int dataLen=nums.size();
        if(dataLen<=1){
            return dataLen;
        }
        
        int ret=1;
        int startIndex=1;
        bool preIsPos=false;//前一个差是否大于0
        bool curIsPos=false;

        //取第一个值
        while(startIndex<dataLen){
            if(nums[startIndex]!=nums[startIndex-1]){
                preIsPos=(nums[startIndex]-nums[startIndex-1])>0;
                startIndex++;
                ret++;
                break;
            }

            startIndex++;
        }

        //贪心查找后面的值
        for(int i=startIndex;i<dataLen;i++){
            if(nums[i]==nums[i-1]){
                continue;
            }
            curIsPos=(nums[i]-nums[i-1])>0;
            if(preIsPos==curIsPos){
                continue;
            }

            preIsPos=curIsPos;
            ret++;
        }

        return ret;
    }
};

 

3.最大子数组和

3.1.问题描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

3.2.要点

贪心策略：当发现为负时，及时止损，重新开始。

3.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        
        int dataLen=nums.size();
        if(dataLen<=0){
            return 0;
        }

        int maxSum = INT_MIN;
        int tempSum = 0;
        for(int i=0;i<dataLen;i++){
            tempSum+=nums[i];            
            maxSum=max(maxSum,tempSum);  

            if(tempSum<0){
                tempSum=0;
            }          
        }

        return maxSum;
    }
};

 

4.买卖股票的最大收益

4.1.问题描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

4.2.要点

贪心策略：取所有正收益即为最大收益。

4.3.代码实例

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int ret=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            ret+=max(prices[i]-prices[i-1],0);
        }

        return ret;
    }
};

 

5.跳跃游戏，能否到最后

5.1.问题描述

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

链接：https://leetcode.cn/problems/jump-game/

5.2.要点

贪心策略：每个格子都跳一下，记录可达的最远处。注意中止条件：遍历到的位置大于最大可达时即为失败。

5.3.代码实例

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int lastPos=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(i>lastPos){return false;}
            lastPos=max(lastPos,i+nums[i]);
        }
        return true;
    }
};

 

6.跳跃游戏，到最后的最小步数

6.1.问题描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:其中0 <= j <= nums[i] ，i + j < n。
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
链接：https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii

6.2.要点

贪心策略：搜索空间。在可选范围内从第1个开始搜，记录可到达的最大值，由此生成下一轮搜索范围。

6.3.代码实例

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int steps=0;
        int maxPos=0;//当前可达的最大位置
        int start=0,end=1;//start是搜索范围内的第1个，end是搜索范围外的第1个
        while(end<nums.size()){
            for(int i=start;i<end;i++){
                maxPos=max(maxPos,i+nums[i]);
            }

            start=end;//end是上一阶段范围外的第一个，也就是下一阶段的搜索起点
            end=maxPos+1;//新的搜索结束点
            steps++;//步数
        }
        return steps;
    }
};

 

7.K次取反后最大化的数组和

7.1.问题描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。
重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。
以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。
链接：https://leetcode.cn/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations

7.2.要点

贪心策略：尽量将负数取反过来，优先取反绝对值较大的负数使收益最大。如果负数不够，就取反最小非负数使损失最低。

7.3.代码实例

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步
        return result;
    }
};

 

8.加油站问题

8.1.问题描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。
链接：https://leetcode.cn/problems/gas-station

8.2.要点

贪心策略：在总量可以满足的前提下，遍历寻找累计油量为负的油站，然后尝试从下一个油站出发。

8.3.代码实例

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        //计算总油耗是否满足
        int sumLeft=0;
        for(int i=0;i<gas.size();i++){
            gas[i]=gas[i]-cost[i];
            sumLeft+=gas[i];
        }
        if(sumLeft<0){
            return -1;
        }
        
        //寻找合适的起点，条件是前面累加过来的不能为负
        int startPos=0;
        sumLeft=0;
        for(int i=0;i<gas.size();i++){
            sumLeft+=gas[i];
            if(sumLeft<0){
                startPos=i+1;//从下一个位置开始
                sumLeft=0;//重新累加
            }
        }

        return startPos;
    }
};

 

9.分发糖果

9.1.问题描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。
你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：
    每个孩子至少分配到 1 个糖果。
    相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。
请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。
链接：https://leetcode.cn/problems/candy

9.2.要点

双维度问题，先确定一个维度再确定另外一个维度。

贪心策略：分数较高的比旁边人多1个就好。从左到右遍历一次，从右到左再遍历一次。

9.3.代码实例

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int chCnt=ratings.size();
        vector<int> candyVec(chCnt,1);
        for(int i=0;i<chCnt;i++){
            if(i>0&&ratings[i]>ratings[i-1]){
                candyVec[i]=max(candyVec[i],candyVec[i-1]+1);         
            }
        }
        for(int i=chCnt-1;i>=0;i--){
            if(i<(chCnt-1)&&ratings[i]>ratings[i+1]){
                candyVec[i]=max(candyVec[i],candyVec[i+1]+1);  
            }
        }

        int canSum=0;
        for(int& num:candyVec){
            canSum+=num;
        }
        return canSum;
    }
};

 

10.卖货找零

10.1.问题描述

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。
给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
链接：https://leetcode.cn/problems/lemonade-change

10.2.要点

贪心策略：尽量用10块1张的找零，尽量少用万能的面值5块。

10.3.代码实例

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        int fiveCnt=0,tenCnt=0;
        for(int i=0;i<bills.size();i++){
            if(bills[i]==5){
                fiveCnt++;
                continue;
            }
            if(bills[i]==10){
                if(fiveCnt<=0){
                    return false;
                }
                fiveCnt--;
                tenCnt++;
                continue;
            }
            if(bills[i]==20){
                //这里涉及贪心策略，优先消耗10美元！
                if(tenCnt<=0){
                    if(fiveCnt<3){
                        return false;
                    }
                    fiveCnt-=3;
                }
                else{
                    if(fiveCnt<=0){
                        return false;
                    }
                    fiveCnt--;
                    tenCnt--;
                }
            }
        }

        return true;
    }
};

 

11.根据身高重建队列

11.1.问题描述

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。
请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。
链接：https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height

11.2.要点

双维度问题，先确定一个维度再确定另外一个维度。

贪心策略：先排队高的人在前，然后让高的里面要求少的人先选。

注意：频繁的插入数据，使用链表以增加性能。

11.3.代码实例

// 版本二
class Solution {
public:
    // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        list<vector<int>> que;
        for(int i=0;i<people.size();i++){
            std::list<vector<int>>::iterator iter=que.begin();
            int index=people[i][1];
            while(index--){
                iter++;
            }
            que.insert(iter,people[i]);
        }

        return vector<vector<int>>(que.begin(),que.end());
    }
};

 

12.用最少数量的箭引爆气球

12.1.问题描述

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。
给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons

12.2.要点

双维度问题：先确定一个维度，再确定另外一个维度。

贪心策略：萎缩的右边界。

先左边界排序，然后两两比较相邻两个气球。如果有覆盖则以较小值更新右边界，如果没覆盖则加一支箭。

12.3.代码实例

class Solution {
private:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 下一个气球左边界大于前一个气球的右边界
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 使用最小右边界
            }
        }
        return result;
    }
};

 

13.无重叠区间

13.1.问题描述

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。
链接：https://leetcode.cn/problems/non-overlapping-intervals

13.2.要点

双维度问题，确定一个再确定另外一个。

贪心策略：先排序左边界，然后记录右边界，右重合则删除、未重合则更新右边界。

13.3.代码实例

class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int> a,vector<int> b){
        return a[0]<=b[0];
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        int ret=0;
        sort(intervals.begin(),intervals.end());

        int lastRight=intervals[0][1];
        for(int i=0;i<intervals.size();i++){
            //下一个的左边界小于前一个的右边界
            if(i>0&&intervals[i][0]<lastRight){
                ret++;
                lastRight=min(intervals[i][1],lastRight);
            }
            else{
                lastRight=intervals[i][1];
            }
        }

        return ret;
    }
};

 

14.划分字母区间

14.1.问题描述

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。
注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。
返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。
链接：https://leetcode.cn/problems/partition-labels

14.2.要点

记录所有字符最后一次出现的位置。遇到一个字符可知其最后一次出现位置，但不一定是合适的切割位置，因为中间字符有可能使得结束位置更靠后。
所以遍历过程中不停更新right，直到i==right结束这一段。

贪心策略：取得尽量右，包含本字符的所有字符。

14.3.代码实例

class Solution {
public:
    vector<int> partitionLabels(string S) {
        int hash[27] = {0}; // i为字符，hash[i]为字符出现的最后位置
        for (int i = 0; i < S.size(); i++) { // 统计每一个字符最后出现的位置
            hash[S[i] - 'a'] = i;
        }
        vector<int> result;
        int left=0;
        int right = 0;
        for (int i = 0; i < S.size(); i++) {
            right = max(right, hash[S[i] - 'a']); // 找到字符出现的最远边界
            
            //到了指定的位置
            if(i==right){
                result.push_back(right - left + 1);//存储数据
                left=right+1;
            }           
        }
        return result;
    }
};

 

15.合并区间

15.1.问题描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
链接：https://leetcode.cn/problems/merge-intervals

15.2.要点

贪心策略：增长的右边界。

15.3.代码实例

class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int> a,vector<int> b){
        return a[0]<b[0];
    }
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(),intervals.end());
        vector<vector<int>> ret;
        if(intervals.size()==0) return ret;

        int left=intervals[0][0];
        int right=intervals[0][1];
        for(int i=1;i<intervals.size();i++){
            //未重叠
            if(intervals[i][0]>right){
                ret.push_back(vector<int>{left,right});
                left=intervals[i][0];
                right=intervals[i][1];
            }
            else{
                right=max(right,intervals[i][1]);
            }
        }

        //兜住最后一段
        ret.push_back(vector<int>{left,right});

        return ret;
    }
};

 

16.单调递增的数字

16.1.问题描述

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。
给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。
链接：https://leetcode.cn/problems/monotone-increasing-digits

16.2.要点

转为字符串更好处理一些。

贪心策略：找到尽量高的需要修改的位，从它开始后面都换为9.

16.3.代码实例

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        string strNum = to_string(N);
        // flag用来标记赋值9从哪里开始
        // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
        int flag = strNum.size();
        for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
            if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
                flag = i;
                strNum[i - 1]--;
            }
        }
        for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
            strNum[i] = '9';
        }
        return stoi(strNum);
    }
};

 

17.买卖股票的最佳时机——含手续费

17.1.问题描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee

17.2.要点

这题还是不要用贪心法来求解，用dp求解会更方便些。

17.3.代码实例

 

18.监控二叉树

18.1.问题描述

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-cameras/submissions/

18.2.要点

贪心策略：查看四周环境，能不放就不放。

定义节点被监控的状态机，按规则判断当前节点是否应该添加监控。

从下向上遍历，因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头， 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。因此采用后序遍历。

18.3.代码实例

class Solution {
public:
    const int unCover=1,covered=2,hasMon=3;
    int ret=0;
    int recurve(TreeNode* root){
        if(root==NULL){
            return covered;
        }

        //后序遍历
        int left=recurve(root->left);
        int right=recurve(root->right);

        //左右存在未覆盖，此处必须添加
        if(left==unCover||right==unCover){
            ret++;
            return hasMon;
        }

        //左右都是已覆盖状态，此处可以暂时是未覆盖状态
        if(left==covered&&right==covered){
            return unCover;
        }

        //左右节点存在至少一个摄像头，根节点处于被覆盖状态
        return covered;
    }

    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        if(root==NULL){
            return 0;
        }
        if(recurve(root)==unCover){
            ret++;
        }        
        
        return ret;
    }
};

 

 

xxx.问题

xxx.1.问题描述

111

xxx.2.要点

222

xxx.3.代码实例

333