【剑指offer】38.二维数组中的查找

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1.问题描述

在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[

[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]

]

给定 target = 7，返回 true。

给定 target = 3，返回 false。

数据范围：矩阵的长宽满足 0≤n,m≤500， 矩阵中的值满足 0≤val≤10^9
进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n+m)

 

2.问题分析

 1遍历，利用好从上到下递增、从左到右递增，该放弃某行时就迅速放弃某行。从右上角或左下角开始，因为这里的值左边的都小于它，下面的都大于它，有点像二叉搜索树。

2二分搜索，因为行和列都是有序的，非常适合二分搜索。二分找到适合启动搜索的行/列，再在列/行内进行二分搜索。

3.代码实例

1遍历

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        /*
        思路：从左下角（或者右上角）开始查找，因为该行右边大于它，上边小于它，每次比较可以删除某一行或者某一列
        注意：左上和右下不可以，因为无法减小问题规模（行和列都无法删除）
        */
        if(array==null)
            return false;
        int row=array.length; //行数
        int col=array[0].length; //列数
        for(int i=row-1,j=0;i>=0&&j<col;){ //从左下角开始查找
            if(array[i][j]==target) //找到
                return true;
            else if(array[i][j]>target) //不可能在该行，跳过该行
                i--;
            else //不可能在该列，跳过该列
                j++;
        }
        return false;
    }
}

2二分搜索

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int rows=matrix.size();
        if(rows==0) return false;
        int cols=matrix[0].size();
        if(cols==0) return false;
        if(matrix[0][0]>target||matrix[rows-1][cols-1]<target) return false;

        int mid=0;
        int left=0,right=cols-1;
        while(left<=right){
            mid=left+(right-left)/2;
            if(matrix[0][mid]<target){
                left=mid+1;
                continue;
            }
            if(matrix[0][mid]>target){
                right=mid-1;
                continue;
            }
            //正好遇到
            return true;
        }
        //left-1是最后一个可用列

        for(int i=left-1;i>=0;i--){
            //剪枝操作
            if(matrix[rows-1][i]<target) return false;

            int top=0,bottom=rows-1;
            while(top<=bottom){
                mid=top+(bottom-top)/2;
                if(matrix[mid][i]<target){
                    top=mid+1;
                    continue;
                }
                if(matrix[mid][i]>target){
                    bottom=mid-1;
                    continue;
                }
                return true;
            }            
        }        

        return false;
    }
};