【算法基础】3.五大算法之贪心算法

参考资料

贪心算法及常见例子https://blog.csdn.net/m0_37741420/article/details/107402239

 

直观理解

贪心算法是通过局部最优解来达到全局最优解

指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说不从整体最优上加以考虑，算法得到的结果是在某种意义上的局部最优解

 

例子先行

在某个地方需要举办不同的活动，每个活动要花费不同时间（起止时间不同），问怎样安排，可以安排尽量多的活动？此问题之所以可以用贪心算法解决，是因为下个活动的选择可以只取决于上个活动结束时间，而不必从全局考虑。 

已经按结束时间排好序的活动列表，开始时间和结束时间如下：

活动	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
开始时间	1	3	0	5	3	5	6	8	8	2	12
结束时间	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

因为必须在前一个活动结束之后，才能开始下一个活动，因此先对活动的结束时间进行排序，然后按顺序确定下一个可用的启动时间。
活动选择问题的迭代解法，示例代码如下

迭代版：

static List<int> activityChoice(int[] startTime, int[] endTime)
{
    List<int> list = new List<int>();
    /*因为活动已经按结束时间进行过升序排列，所以要默认选中第一个活动*/
    list.add(0);

    /*当前开始活动的结束时间*/
    int curTime = endTime[0];
    for (int i = 1; i < endTime.length; i++)
    {
        /*如果目前的活动的开始时间>=之前选择的活动的结束时间，则选取该活动，更新当前时间*/
        if (startTime[i] >= curTime)
        {
            list.add(i);
            curTime = endTime[i];
        }
    }
    return list;
}

 递归版，要注意带入当前已经举办的最后一个活动的序号

    static List<Integer> acivitySelector(int[] startTime, int[] endTime, int i, int n,List<Integer> list) {
        //因为活动已经按结束时间进行过升序排列，所以要默认选中第一个活动
        if(i==0){
            list.add(i);
        }

        int j=i+1;
        /*此处的循环是过滤掉不符合要求的活动*/
        while (j<=n && endTime[i]>startTime[j]){
            j++;
        }
        //找到一个满足f[i]<=s[j]的活动，添加到list
        if (j<=n) {
            //j对应活动的编号
            list.add(j);

            /*更新一下当前活动j，然后继续向后找满足条件的活动*/
            acivitySelector(startTime, endTime, j, n,list);
        }
        return list;
    }

 

 

总结提炼

1.适用场景

(1)贪心性质：一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择;

(2)最优子结构：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质；

2.使用步骤

在使用贪心算法时，待选择的因素先处理为有序的。在该前提下，才可能做出对当前最优的选择

while(约束条件成立){
  选择当前最优解，记录并累积到最后的解中
  if(当前最优解使用完毕)
    当前最优解 = 下一个最优解
}

3.缺陷

是局部最优而不是全局最优

比如钱币找零问题，假如有15元，需要用11、5、1三种面额的钱币来表示，如果用贪心算法来选择的话，会从11开始选择，这样就会选出11+1+1+1+1的方案，用5张钱币来表示，但实际上，用5+5+5的方案，使用的钱币更少，此时贪心方案就选不出全局最优解

 

拓展方向

（1）活动选择问题(上方例子)
（2）钱币找零问题，先用大额后用小额
（3）再论背包问题，容量有限，先放价值高的再放价值低的
（4）小船过河问题
（5）区间覆盖问题