【剑指offer】73.丑数

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1.问题描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 n个丑数。

数据范围：0≤n≤2000

要求：空间复杂度 O(n)， 时间复杂度 O(n)

 

2.问题分析

 丑数的数学意义不明，按公式是(2^x)*(3^y)*(5^z)

已知f(0)~f(n-1)的情况下，如何获得f(n)?

可以将x、y、z看作3条腿，每次要往前迈一步时看用那条腿往前迈可以使里程最小，迈出之后该腿的步数+1。

每个数都应该有一次乘以2、乘以3、乘以5的机会。

讲解链接

3.代码实例

class Solution {
  public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        //1 2 3 4 5 6 8
        if (index <= 6)
            return index;   // 加快程序输出

        // 三个变量 后面有大作用！
        int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
        vector<int> res(index, 0);
        res[0] = 1;  // 第一个丑数为 1

        for (int i = 1; i < index; i++) {
            // 得到下一个丑数，三者中最小的
            res[i] = min(res[i2] * 2, min(res[i3] * 3, res[i5] * 5));
            /*第一次是 2、3、5比较，得到最小的是2*/
            /*第二次是 4、3、5比较，为什么是4了呢？因为上次2已经乘了一次了，所以接下去可以放的丑数在4、3、5之间*/
            // 所以开头的三个指针就是来标记2 3 5 乘的次数的
            if (res[i] == res[i2] * 2)
                i2++;
            if (res[i] == res[i3] * 3)
                i3++;
            if (res[i] == res[i5] * 5)
                i5++;
        }
        return res[index - 1];
    }
};