【剑指offer】71. 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

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1.问题描述

 输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数
例如， 1~13 中包含 1 的数字有 1 、 10 、 11 、 12 、 13 因此共出现 6 次

注意：11 这种情况算两次

数据范围： 1≤n≤30000

进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(logn)

 

2.问题分析

统计某个整数中某个数字字符出现的个数，是一类问题，并不局限于统计字符1还是字符2。

暴力法

移位、取余来统计的方法肯定能做，只是很慢。

DP动态规划

n位的数字，f(n)=f(n-1)+a(n),而a(n)的设计是这里最精彩的地方。

关于a(n)的设计，直接参考大牛的解析：leetcode上的解答

 
3.代码实例

 暴力迭代

class Solution {
  public:
    int getOneCount(int tgtVal) {
        int ret = 0;
        while (tgtVal > 0) {
            //末位是否为1
            if ((tgtVal % 10) == 1) {
                ret++;
            }

            tgtVal = tgtVal / 10;
        }

        return ret;
    }

    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            ret += getOneCount(i);
        }

        return ret;
    }
};

 DP动态规划

class Solution {
  public:

    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int ret = 0;

        int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0, digit = 1;
        while (high != 0 || cur != 0) {
            if (cur == 0) ret += (high * digit);
            if (cur == 1) ret += (high * digit + low + 1);
            if (cur > 1) ret += (high + 1) * digit;

            //刷新数值
            low = cur * digit + low;//加上高一位的数据
            cur = high % 10;//取high的最低位
            high /= 10;//右移1个
            digit *= 10;//左移一个
        }

        return ret;
    }
};