【剑指offer】65.构建乘积数组

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1.问题描述

给定一个数组 A[0,1,...,n-1] ,请构建一个数组 B[0,1,...,n-1] ,其中 B 的元素 B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]（除 A[i] 以外的全部元素的的乘积）。程序中不能使用除法。

（注意：规定 B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2]）

对于 A 长度为 1 的情况，B 无意义，故而无法构建，用例中不包括这种情况。

数据范围：1≤n≤10  ，数组中元素满足 ∣val∣≤10

 

2.问题分析

 一个乘积可以由较小的乘积叠加而来，也可以由较大的乘积作除的来，本题禁止使用除法，只能通过小乘积累乘得到。

class Solution {
  public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> ret(A.size(), 1);
        //从左到右
        for (int i = 1; i < A.size(); i++) {
            ret[i] = ret[i - 1] * A[i - 1];
        }

        //从右到左
        int temp = 1;
        for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
            ret[i] *= temp;
            temp *= A[i];
        }

        return ret;
    }
};

 

 

对于左侧的乘积集合，B[n]=B[n-1]*A[n-1],

对于右侧的乘积集合，C[n]=C[n+1]*A[n+1];

将B和C集合逐元素相乘即得到返回值。

 

双向遍历法：

如果为了节省空间可以不用保存B和C的中间值，通过2次遍历、逐步迭代完成计算。

3.代码实例

双向遍历