【剑指offer】53.数组中的逆序对

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1.问题描述

在数组中的两个数字，如果前面任意一个数字大于后面的任意一个数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。

即输出P mod 1000000007,防止数字太大造成溢出

数据范围：  对于 50%的数据, size≤10^4
对于 100%100% 的数据, size≤10^5

数组中所有数字的值满足 0≤val≤10^9
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)

 

2.问题分析

 1暴力迭代，略

2归并排序

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，在归并排序时如果发现前面的数字比后面的数字大，则前面集合中剩余的所有数字都比后面这个数字大，累加记录

3.代码实例

归并排序中记录

class Solution {
  public:
    const int modPara = 1000000007;
    int InversePairs(vector<int> data) {
        //数据过少
        int dataLen = data.size();
        if (dataLen < 2) {
            return 0;
        }


        int ret = 0;
        vector<int> tmp(dataLen);
        merge_sort(data, tmp, 0, dataLen - 1, ret);
        return ret;
    }

    void merge_sort(vector<int>& arr, vector<int>& tmp, int left, int right,
                    int& ret) {
        if (left >= right) {
            return;
        }

        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        merge_sort(arr, tmp, left, mid, ret);
        merge_sort(arr, tmp, mid + 1, right, ret);
        merge(arr, tmp, left, mid, right, ret);
    }

    void merge(vector<int>& arr, vector<int>& tmp, int left, int mid, int right,
               int& ret) {
        int i = left, j = mid + 1, k = 0;

        //左右两侧的公共长度
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {//前面的小于等于后面的
                tmp[k++] = arr[i++];
            } else { //注意，前面的比后面的大
                tmp[k++] = arr[j++];
                ret += (mid - i + 1);//左侧剩余都比右侧curVal大
                ret %= modPara;
            }
        }

        //左侧有剩余
        while (i <= mid) {
            tmp[k++] = arr[i++];
        }

        //右侧有剩余
        while (j <= right) {
            tmp[k++] = arr[j++];
        }

        //从tmp复制回arr
        for (k = 0, i = left; i <= right; ++i, ++k) {
            arr[i] = tmp[k];
        }
    }
};