SDUT 2023 summer team contest（for 22) - 2补题总结

今天这场vj出大问题，快速吃完午饭后回来抢水题一血结果发现根本提交不了（乐），直接回宿舍爆睡一小时回来仍然 submit failed直接开始补题，查了一下发现今天这场有一部分题面来自2019CCPC女生赛，也算是边缘鼠鼠ACMer初次体验ccpc了，不多废话，开始补题

A - Ticket

北京地铁票每月的打折规则为：本次乘车前总消费不足 100 元本次不打折，满 100 元不足 150 元本次打8 折，满 150 元不足 400 元本次打 5 折，已满 400 元后本次不打折，已知 wls 每次出行的原票价，请问实际的花费是多少?

Input

输入包含两行。第一行一个整数 n 代表 wls 将要出行的次数。第二行 n 个正整数, ai 代表每次出行的票的原价，wls 是按照输入顺序依次出行的。0 ≤ n ≤ 1000 ，0<ai≤ 1000

Output

一行一个数，代表实际的花费，保留小数点后两位小数。

input

3
100 20 20

output

132.00

水题秒切

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int x;
        double sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            scanf("%d",&x);
            if(sum < 100){
                sum += x;
            }
            else if(sum >= 100 && sum < 150){
                sum += (x * 0.8);
            }
            else if(sum >= 150  && sum < 400){
                sum += (x * 0.5);
            }
            else sum +=x;
        }
        printf("%.2lf\n",sum);
    }
    return 0;
}
 

B - Gcd

wls 有一个整数 n，他想将 1 n 这 n 个数字分成两组，每一组至少有一个数，并且使得两组数字的和的最大公约数最大，请输出最大的最大公约数。
输入一行一个整数 n

2 ≤ n ≤ 1, 000, 000, 000

sum = s1+s2;
ans = gcd(s1,s2)；
gcd(s,s1)gcd(s,s2)gcd(s1,s2);

#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long 
int n;
 
signed main()
{
    cin>>n;
    if(n==2)cout<<-1<<endl;
    else 
    {
        int ans=1;
        int sum=n*(n+1)/2;
        for(int i=2;i<sum;i++)
        {
            if(sum%i==0)
            {
                ans=sum/i;
                break;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

C - Function

wls 有 n 个二次函数

F_i(x) = a_i * x^2 + b_i * x + c_i (1 ≤ i ≤ n).

现在他想在 ∑(i=1 to n) x_i = m 且 x 为正整数的条件下求 ∑(i=1 to n) F_i(x_i) 的最小值。

请求出这最小值。

Input
第一两个正整数 n, m。
下面 n 行，每行三个整数 a, b, c 分别代表二次函数的二次项，一次项，常数项数。
1 ≤ n ≤ m ≤ 100,000
1 ≤ a ≤ 1,
-1,000 ≤ b, c ≤ 1,

Output
一行一个整表示答案。

input

2 3
1 1 1
2 2 2

output

13

题意：有n个二次函数，给每个函数选择一个值x，让所选的x的和正好等于m,问此时f(x)的最小值是多少

思路：

为了满足取得最小值的要求，我们先假设所有函数就选择 -b/2a 的最小值点，然后观察这样选择后是比m大还是小，如果小我们就让所选的 pos 增加是必然的答案也会增加，所以我们需要选择n个函数里增幅最小的那个，用优先队列来进行维护

优化：

注意到所选的x必须是正整数，所以我们就全将其初始化为1，这样我们就只需要选择维护增加的部分，减小的部分就不用维护了

具体操作：

若n==m则就是让所有的x=1，结束直接计算出来得到总值即可
若n<m 由下可知
x=1 f=a+b+c;
差值：3a+b
x=2 f=4a+2b+c;
差值：5a+b
x=3 f=9a+3b+c;
差值：7a+b
x=4 f=16a+4b+c;
差值：9a+b
x=5 f=25a+4b+c;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
 
using namespace std;
#define int long long 
struct p
{
    int a,b,c,x;
    int ans;
    bool operator<(const p &x)const 
    {
        if(ans==x.ans)return a>x.a;
        return ans>x.ans;
    }
}t;
priority_queue<p> q;
 
signed main()
{
    int n,m;
    int sum=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        t.x=1;
        cin>>t.a>>t.b>>t.c;
        sum+=t.a+t.b+t.c;
        t.ans=(2*t.x+1)*t.a+t.b;
        q.push(t);
    }
    m-=n;
    while(m--)
    {
        t=q.top();
        q.pop();
        t.x++;
        sum+=t.ans;
        t.ans=(2*t.x+1)*t.a+t.b;
        q.push(t);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

D - Tree

wls 有三棵树，树上每个节点都有一个值 ai，现在有 2 种操作：

1. 将一条链上的所有节点的值开根号向下取整；
2. 求一条链上值的和；
   链的定义是两点之间的最短路。
   Input
   第一行两个数 n, q 分别代表树上点的数量和操作数量。
   第二行 n 个整数，第 i 个数代表第 i 个点的值 ai接下来 n −−11 行， 每行两个整数 u, v 代表 u，v 之间有一条边。数据保证点两两联通。接下来 q 行，每行有个整数 op, u, v,op = 0 表示将 u,
   v这条链上所有的点的值开根号向下取整，
   op = 1表示询问
   u，
   v 这条链上的值的和。
   1 ≤ n, q ≤ 100, 000
   0 ≤ ai≤ 1, 000, 000, 000
   Output
   对于每一组 op = 2 的询问，输出一行一个值表示答案。

(树链剖分+线段树)

这个知识点还不是很会，过两天在补吧  QAQ~~

E - Checkout

Alice 是一个身怀改变世界的抱负的著名企业家，手中掌控很多著名的公司，为了更好的管理， Alice 建立了一套很完善的架构体系，已知 Alice 的企业的架构体系是一棵树，每个节点代表一个人。对于每个节点，它的父节点就是这个人的直接 leader，每个节点都有一个权值，代表这个人的爱好，每对属于同 一直接 leader 的节点如果有相同的爱好那么他们就会给公司产生1的和谐度，如果一个人和他/她的直接 leader 的爱好相同也会给公司产生1的和谐度，但是再完美的公司都会产生离职的情况，如果一个人离职，并且这个人有直接下属，就从这个人的直接下属中选一个成为这个部门新的leader，使得新的组织架构的和谐度最高，新晋的人汇报给离职的人的 leader（如果存在的话），同时新 leader 的原来下属的直接 leader 不变，Alice 想知道如果某个人离职整个公司的和谐度是多少。

Input

第一行两个正整数 n, m 分别代表公司的总人数和爱好的种数。第二行有 n 个整数，第 i 个数 a i，代表第 i 个人的爱好。后面 n −− 1 行每行两个数u，v代表 u，v 存在上下属关系（上下级关系不确定）。假设树根为 1，即 1 号员工是公司的ceo，他/她不需要汇报给任何人。1 ≤ m ≤ n ≤ 100, 000,1 ≤ a i≤ m

Output

输出一行n个数，第i个数代表如果编号为 i 的人离职，公司的和谐度会是多少，以空格分隔，行末无空格。

一个挺复杂的图论代码过两天再看吧，好难QAQ~

#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
map<int, int> mp[maxn];  //mp[u][v] 记录的是u结点属性为v的儿子的结点数
int a[maxn], fa[maxn];  //记录属性和父节点
vector<int> e[maxn];
int n, m, sum = 0;
int ans[maxn];
 
void dfs1(int u, int f) //记录父节点和和谐度
{
    fa[u] = f;
    for(auto v : e[u])
    {
        if(v == f)
            continue;
        dfs1(v, u); //向下递归
        if(a[u] == a[v]) //统计父子相等
            sum++;
        sum += mp[u][a[v]]; //统计儿子间
        mp[u][a[v]]++;
 
    }
}
void dfs2(int u) //u是父亲，v是儿子(新父亲), i是孙子(新儿子)
{
    if(u == 1) //根节点
    {
        for(auto v : e[u]) //枚举哪个儿子当根
        {
            if(v == fa[u])
                continue;
            int tmp = sum - mp[u][a[u]]; //减去u离职对儿子的影响
            for(auto i : e[v]) //枚举新根的儿子间影响
            {
                if(i == fa[v])
                    continue;
                //v的儿子与u的儿子间的影响
                int x = mp[u][a[i]];
                if(a[v] == a[i])
                    tmp += ((mp[u][a[i]] - 1) > 0 ? (mp[u][a[i]] - 1):0);
                else
                    tmp += mp[u][a[i]];
 
            }
            ans[u] = max(ans[u], tmp);
        }
    }
    else if(e[u].size() == 1) //叶子结点
    {
        ans[u] = sum - ((mp[fa[u]][a[u]] - 1) > 0 ? (mp[fa[u]][a[u]] - 1):0); //只考虑对兄弟的影响
        if(a[u] == a[fa[u]]) //考虑对父亲的影响
            ans[u]--;
    }
    else
    {
        for(auto v : e[u]) //枚举谁当父亲
        {
            if(v == fa[u])
                continue;
            int tmp = sum - mp[u][a[u]]; //减去u离职对儿子的影响
            // 考虑u离职对父亲和兄弟的影响
            tmp = tmp - ((mp[fa[u]][a[u]] - 1) > 0 ? (mp[fa[u]][a[u]] - 1):0);
            if(a[u] == a[fa[u]]) //考虑对父亲的影响
                tmp--;
            if(a[fa[u]] == a[v]) //u的父节点与u的儿子属性相同时
                tmp++;
            if(a[u] == a[v]) //u的儿子与u的兄弟间关系
                tmp += mp[fa[u]][a[v]] - 1;
            else
                tmp += mp[fa[u]][a[v]];
            for(auto i : e[v]) //枚举新父亲的儿子间关系
            {
                if(i == fa[v])
                    continue;
                int x = mp[u][a[i]];
                //v的儿子与u的儿子间的影响
                if(a[v] == a[i]) //父子相等时父亲的父亲要减一，想想为什么
                    tmp += ((mp[u][a[i]] - 1) > 0 ? (mp[u][a[i]] - 1):0);
                else
                    tmp += mp[u][a[i]];
            }
            ans[u] = max(ans[u], tmp);
        }
    }
    if(u < n)
        dfs2(u + 1); //开始搞下一个点
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n - 1; ++i)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1, 0);
    //cout << sum << endl;
    dfs2(1); //开始枚举
    for(int i = 1; i < n; ++i)
        printf("%d ", ans[i]);
    printf("%d\n", ans[n]);
    return 0;
}