矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

 

(本题思路搬运他人，自己在做这题时思路是想通过分而治之的思想解决的，因为当整个整体被分成n个分区的时候，即单位面积2*1，那么整个大的整体可以容纳多少个这样的单位面积，就可以根据这个数值利用组合数求解，即n个小整体在整体的放置问题)

 

  斐波那契数列之美

2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形

其中target*2为大矩阵的大小

有以下几种情形：

1⃣️target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；

2⃣️target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；

3⃣️target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；

4⃣️target = n 分为两步考虑：

        第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)

 

第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)

因为，摆放了一块1*2的小矩阵（用√√表示），对应下方的1*2（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
     if(target<=0){
      return 0;
     }else if(target<=2){
      return target;
     }else{
      return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
     }
    }
}

 

 （最后给出斐波那契数列百科链接，希望自己能够领悟斐波那契数列之美 . . . .）

https://baike.so.com/doc/5389470-5626050.html

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）