追踪状态——消息解码问题的思路剖析
一、题目描述
一条消息被编码为一个文本流，被逐字符地读取。这个流包含了一系列由逗号分隔的整数，每个整数都可以用C的int类型表示。但是，一个特定整数所表示的字符取决于当前的解码模式。共有3种这样的模式：大写字母、小写字母和标点符号。
在大写字母模式下，每个整数表示一个大写字母：这个整数除以27的余数表示字母表中的具体字母（其中1=A，接下来以此类推）。因此，大写字母模式中的143这个值表示字母H，因为143除以27的余数为8，而H正是字母表中的第8个字母。
小写字母模式的机制类似，只不过表示的是小写字母。整数除以27的余数表示小写字母（1=a，接下来以此类推）。因此，在小写字母模式下，56这个值表示字母b，因为56除以27的余数是2，而b正是字母表中的第2个字母。
在标点符号模式下，是把整数除以9求余，下表给出了不同余数的解释。19表示感叹号，因为19除以9的余数是1。
| 编号 | 符号 |
| 1 | ！ |
| 2 | ？ |
| 3 | ， |
| 4 | . |
| 5 | （空格） |
| 6 | ； |
| 7 | " |
| 8 | \' |
下面我们通过一张图来理解下消息解码问题的处理（B-大写模式；X-小写模式；D-标点符号模式）：
a列显示了输入中的当前数字；b列是当前的模式；c列显示了当前模式的除数；d列是a列的当前输入除以c列的除数所得到的余数；e列显示了结果。
二、问题分块解析
我们需要读取一个字符串，直到读取到行末符。这些字符表示一系列的整数，因此需要读取这些数字字符并把它们转换为整数以便进行处理。有了这些整数之后，需要把他们转换为单个字符进行输出。最后我们需要一些方法处理解码模式，以便知道当前的整数应该被解码为小写字母、大写字母还是标点符号。我们首先把这些需要完成的任务进行分解：
- 逐个读取字符，直到读取了行末符。
- 把表示一个数的一系列字符转换为一个整数。
- 把一个1~26之间的整数转换为一个大写字母。
- 把一个1~26之间的整数转换为一个小写字母。
- 把一个1~8之间的整数转换为一个标点符号。
- 追踪一种解码模式。
让我们从整数到字符的转换开始
从Luhn公式程序中，我们知道需要读取一个0~9范围内的字符数字，并把它转换为0~9范围的整数。我们怎么才能扩展这种方法，使之能够处理多位数呢？让我们考虑最简单的可能性：两位数。这看上去非常简单。在两位数中，第一个数字是十位数，因此我们应该把这个数字乘以10，然后与第二个数字所表示的值相加。例如：输入一个数为35，我们用程序以字符的形式分别读取了3和5之后，把它们分别转换为整数3和5，然后通过表达式3*10+5得到总的整数。我们可以用代码来验证一下：
1 char digitChart1,digitChart2; 2 printf("Enter a two-digit number:"); 3 scanf("%c",&digitChart1); 4 scanf("%c",&digitChart2); 5 int digit1 = digitChart1 - '0'; 6 int digit2 = digitChart2 - '0'; 7 int overallNumber = digit1 * 10 + digit2; 8 printf("That number as an integer:%d",overallNumber);
这段代码达到了输出了我们输入的相同的两位数。但是，这个程序使用两个不同的变量保存两个字符输入，虽然它在当前不会有什么问题，但显然不适合作为一种通用的解决方案。如果采用这样的做法，我们所需要的变量数量就和输入的数字一样多。这很容易造成混乱，并且如果输入流发生了变化就很难修改输入数据的字数范围。对于把字符变换为整数的这个子任务，我们需要一种更通用的解决方案。寻找这种通用的解决方案的第一个步骤是对前面的代码进行限制，使它只能使用2个变量，1个char变量和1个int变量：
1 char digitChart; 2 printf("Enter a two-digit number:"); 3 scanf("%c",&digitChart); //读取第一个字符数字 4 int overallNumber = (digitChart - '0') * 10; //把它转换为整数并乘以10，然后存储结果 5 scanf("%c",&digitChart); //读取第二个数字 6 overallNumber += (digitChart - '0'); 7 printf("That number as an integer:%d",overallNumber);
它的功能与前面的代码相同，区别在于只使用了两个变量：一个表示最近所读取的字符，一个表示整数的总值。
下一个步骤是考虑这样对这个方法进行扩展，使之适用于三位数。一旦完成了这个任务之后，我们很可能会发现一种模式，可以为任意位数的整数创建一个通用的解决方案。
但是我们不知道要处理的数有多少个数字，所以我们可以试着：编写一个程序，逐字符读取一个数，并把它转换为整数，只能使用1个char变量和1个int变量，这个数可能由3个或4个数字组成。
由于我们只能使用1个数值变量，如果没有思路，可以先放宽这个限制，以便取得一些进展，所以简化后的问题为：编写一个程序，逐字符读取一个数，并把它转换为整数，只能使用1个char变量和2个int变量，这个数可能由3个或4个数字组成。
现在我们可以把“双管齐下”的计算方法付诸实施。我们将用两种不同的方式处理前3位数字，然后看看是否存在第4位数字：
1 char digitChar; 2 printf("Enter a three-digit number:"); 3 scanf("%c",&digitChar); 4 int threeDigitNumber = (digitChar - '0') * 100; //读取最左边的数字之后，把它的整数值乘以100，并把它存储在表示三位数的变量中 5 int fourDigitNumber = (digitChar - '0') * 1000; 6 scanf("%c",&digitChar); 7 threeDigitNumber += (digitChar - '0') * 10; 8 fourDigitNumber += (digitChar - '0') * 100; 9 scanf("%c",&digitChar); 10 threeDigitNumber += (digitChar - '0'); 11 fourDigitNumber += (digitChar - '0') * 10; 12 scanf("%c",&digitChar); 13 if(digitChar == 10) //在读取了第4个字符之后，我们把它与10这个数进行比较，确定它是否为行末符 14 printf("Number entered:%d\n",threeDigitNumber); //如果是，那么所输入的值就是个三位数 15 else 16 printf("Number entered:%d\n",fourDigitNumber); //如果不是，我们需要把它作为最后一个数字添加到总和中
现在，我们需要确定怎样去掉其中一个整型变量。假设我们完全去掉了fourDigitNumber变量，threeDigitNumber仍然是被正确赋值的。但是当我们需要fourDigitNumber时，就没办法再得到它了。使用threeDigitNumber的值，是否还有办法确定fourDigitNumber的值呢？假设原始输入为1234，在读取了前3个数字之后，threeDigitNumber变量的值将是123，此时fourDigitNumber的值应该是1230。一般而言，由于在计算过程中fourDigitNumber的每个乘数都是threeDigitNumber的对应乘数的10倍，因此前者的值总是后者的10倍。所以我们只需要使用1个整型变量，因为在必要的情况下只要乘以10就可以得到另一个变量的值：
1 char digitChar; 2 printf("Enter a three-digit number:"); 3 scanf("%c",&digitChar); 4 int number = (digitChar - '0') * 100; 5 scanf("%c",&digitChar); 6 number += (digitChar - '0') * 10; 7 scanf("%c",&digitChar); 8 number += digitChar - '0'; 9 scanf("%c",&digitChar); 10 if(digitChar == 10) 11 printf("Number entered:%d\n",number); 12 else{ 13 number = number * 10 + (digitChar - '0'); 14 printf("Number entered:%d\n",number); 15 }
现在我们已经有了一个可利用的模式。考虑把这段代码扩展到可以处理五位数：
1 char digitChar; 2 printf("Enter a number with three,four,five digits:"); 3 scanf("%c",&digitChar); 4 int number = (digitChar - '0') * 100; 5 scanf("%c",&digitChar); 6 number += (digitChar - '0') * 10; 7 scanf("%c",&digitChar); 8 number += digitChar - '0'; 9 scanf("%c",&digitChar); 10 if(digitChar == 10) 11 printf("Number entered:%d\n",number); 12 else{ 13 number = number * 10 + (digitChar - '0'); 14 scanf("%c",&digitChar); 15 if(digitChar == 10){ //检查它是否表示行末符 16 printf("Number entered:%d\n",number); //如果是，就显示之前计算所得的数 17 } 18 else{ 19 number = number * 10 + (digitChar - '0'); //否则就把它乘以10，再加上当前字符所表示的整数数值 20 printf("Number entered:%d\n",number); 21 } 22 }
我想现在这个模式已经非常清晰了：如果下一个字符非行末符，就可以将当前的数乘以10，然后与当前字符所表示的整数值相加。理解了这一点，我们就可以编写一个循环，处理任意长度的整数了：
1 char digitChar; 2 printf("Enter a number with as many digits as you like:"); 3 scanf("%c",&digitChar); //读取第一个字符 4 int number = (digitChar - '0'); //确定它的整数值 5 scanf("%c",&digitChar); //读取第二个字符并进入循环 6 while(digitChar != 10){ //检查最近所读取的那个字符是否为行末符 7 number = number * 10 + (digitChar - '0'); //如果不是，就把当前为止的和乘以10，并与当前字符的整数值相加 8 scanf("%c",&digitChar); //然后读取下一个字符 9 } 10 printf("Numbered entered:%d\n",number); //一旦读入了行末符，表示当前整数的变量number就包含了可以输出的整数值
这段代码用于处理一系列的字符到对应的整数值的转换。在最终的程序中，我们将读取一系列由逗号分隔的数，而且每个数必须单独读取并处理。
让我们考虑下101,22[EOF]（行末符）这个输入，对循环的测试条件进行修改，对行末符或逗号进行检查是很轻松的。接着，我们需要把处理一个数的循环放在一个更大的循环中，后者在所有的数被读取之前将一直持续。因此，内层循环在读取到[EOF]或逗号时将会结束，而外层循环只有在读取到[EOF]时才会结束：
1 char digitChar; 2 do{ 3 scanf("%c",&digitChar); 4 int number = (digitChar - '0'); 5 scanf("%c",&digitChar); 6 while((digitChar != 10)&&(digitChar != ',')){ //内循环 7 number = number * 10 + (digitChar - '0'); 8 scanf("%c",&digitChar); 9 } 10 printf("Number entered:%d\n",number); 11 }while(digitChar != 10); //外循环
下面我们可以把注意力集中在处理单独的数上了
把一个范围在1~26之间的数转换为一个A~Z范围内的字母，稍微想一下，就可以发现它实际上是把单个数字字符转换为对应整数值的逆操作。如果我们减去0的字符码，能够从0~9范围的字符码转换为0~9范围的整数值，那么应该也能够通过加上一个字符码，从1~26转换为A~Z。我们先试试加上'A'会怎么样：
1 printf("Enter a number 1-26:"); 2 int number; 3 scanf("%d",&number); 4 char outputCharacter; 5 outputCharacter = number + 'A'; 6 printf("Equivalent symbol:%c\n",outputCharacter);
结果显然不正确！字母表中的第五个字母是E而不是F。出现问题的原因是我们从1开始的范围加上一个数的，当我们从另一个方向进行转换，把一个字符数字转换为对应的整数值时，我们所处理的范围应该是从0开始的。所以我们可以把第5行的代码改成number + 'A' - 1来修正这个问题。
因为表中的标点符号在ASCII或其他任何字码符系统中都不是按照这个顺序出现的，因此我们必须用穷举法处理这个标点符号表转换的问题：
1 printf("Enter a number 1-8:"); 2 int number; 3 scanf("%d",&number); 4 char outputCharacter; 5 switch(number){ 6 case 1:outputCharacter = '!';break; 7 case 2:outputCharacter = '?';break; 8 case 3:outputCharacter = ',';break; 9 case 4:outputCharacter = '.';break; 10 case 5:outputCharacter = ' ';break; 11 case 6:outputCharacter = ';';break; 12 case 7:outputCharacter = '"';break; 13 case 8:outputCharacter = '\'';break; //使用反斜杠作为转义符，以显示单引号 14 } 15 printf("Equivalent symbol:%c\n",outputCharacter);
还有一个子问题：当最近读取值的解码结果为0时，就进行模式的转换。
根据最开始的问题描述，知道了我们需要的就是一个存储当前模式的变量，并把逻辑放在“读取并处理下一个值”的循环中，在必要的时候切换模式。追踪当前模式的变量可以是个简单的整数，但是使用枚举显然可以使代码更容易理解。一个很好的经验是：如果一个变量只用于追踪一个状态，并且任何特定的值并没有内在的含义，那么使用枚举法就很好了。下面根据这个思路写下代码：
1 enum modeType{UPPERCASE,LOWERCASE,PUNCTUATION}; //枚举型 2 int number; 3 modeType mode = UPPERCASE; 4 printf("Enter some numbers ending with -1:"); 5 do{ 6 scanf("%d",&number); 7 printf("Number read:%d",number); 8 switch(mode){ 9 case UPPERCASE: 10 number = number%27; 11 printf(". Modulo 27:%d.",number); 12 if(number == 0){ 13 printf("Switch to LOWERCASE"); 14 mode = LOWERCASE; 15 } 16 break; 17 case LOWERCASE: 18 number = number%27; 19 printf(". Modulo 27:%d.",number); 20 if(number == 0){ 21 printf("Switch to PUNCTUATION"); 22 mode = PUNCTUATION; 23 } 24 break; 25 case PUNCTUATION: 26 number = number%9; 27 printf(". Modulo 9:%d.",number); 28 if(number == 0){ 29 printf("Switch to UPPERCASE"); 30 mode = UPPERCASE; 31 } 32 break; 33 } 34 printf("\n"); 35 }while(number != -1);
此时，我们创建了一系列的建筑块，这是最艰苦的工作，现在的任务是把它们装配在一起。
三、完整代码
1 char outputCharacter; 2 enum modeType{UPPERCASE,LOWERCASE,PUNCTUATION}; //枚举型 3 modeType mode = UPPERCASE; 4 char digitChar; 5 do{ 6 scanf("%c",&digitChar); 7 int number = (digitChar - '0'); 8 scanf("%c",&digitChar); 9 while((digitChar != 10)&&(digitChar != ',')){ //内循环 10 number = number * 10 + (digitChar - '0'); 11 scanf("%c",&digitChar); 12 } 13 switch(mode){ 14 case UPPERCASE: 15 number = number%27; 16 outputCharacter = number + 'A' -1; 17 if(number == 0){ 18 mode = LOWERCASE; 19 continue; 20 } 21 break; 22 case LOWERCASE: 23 number = number%27; 24 outputCharacter = number + 'a' -1; 25 if(number == 0){ 26 mode = PUNCTUATION; 27 continue; 28 } 29 break; 30 case PUNCTUATION: 31 number = number%9; 32 switch(number){ 33 case 1:outputCharacter = '!';break; 34 case 2:outputCharacter = '?';break; 35 case 3:outputCharacter = ',';break; 36 case 4:outputCharacter = '.';break; 37 case 5:outputCharacter = ' ';break; 38 case 6:outputCharacter = ';';break; 39 case 7:outputCharacter = '"';break; 40 case 8:outputCharacter = '\'';break; 41 } 42 if(number == 0){ 43 mode = UPPERCASE; 44 continue; 45 } 46 break; 47 } 48 printf("%c",outputCharacter); 49 }while(digitChar != 10); //外循环 50 printf("\n");
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