note 7 递归函数
递归:程序调用自身
形式:在函数定义有直接或间接调用自身
阶乘:N!=123...N
def p(n):
x = 1
i = 1
while i <= n:
x = x * i
i = i + 1
return x
n!=(n-1)! * n
...
兔子数列
斐波那契数列
def fib(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
else :
return fib(n - 1) + fib(n - 2)
print fib(6)
汉诺塔
count = 0#步骤数 x**n - 1
def hanoi(n,A,B,C):
global count
if n == 1:
print 'Move',n,'from',A,'to',C
count += 1
else:
hanoi(n - 1,A,C,B)
print 'Move',n,'from',A,'to',C
count += 1
hanoi(n - 1,B,A,C)
hanoi(5,'Left','Mid','Right')
print count
随机停车
#随机停车
import random
def parking(low,high):
if high - low < 1:
return 0
else :
x = random.uniform(low,high - 1)
return parking(low,x) + 1 + parking(x + 1,high)
s = 0
for i in range(1000):
s += parking(0,5)
print s / 10000.
Renyi停车常数
递归的时间开销
递归的优劣分析
优势strength
它能使一个蕴含递归关系且结构复杂的程序简洁精炼,增加可读性
特别是在难于找到从边界到解的全过程的情况下,如果把问题推进一步,其结构仍维持原问题的关系
劣势weakness
嵌套层次深,函数调用开销大
重复计算
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