BZOJ:1004Cards

 

http://blog.csdn.net/yukizzz/article/details/51105009凄凄惨惨戚戚的看了两个晚上，现在还是不是很懂。

果然HN的dalao们都非常熟悉那些奇奇怪怪的定理啊 

 

 

Burnside引理

定义：

设G={a1,a2,…ag}是目标集[1,n]上的置换群。每个置换都写成不相交循环的乘积。是在置换ak的作用下不动点的个数，也就是长度为1的循环的个数。通过上述置换的变换操作后可以相等的元素属于同一个等价类。 
若G将[1,n]划分成l个等价类，则： 
等价类个数为： —— [ 百度百科 ]

  

 

 

Polya定理

polya定理适用于染色问题方案数问题。 
我们设用m种元素涂N中的元素，则不同的方案数M表示为： 

 

 c（Ai）表示在Ai置换中的循环个数。

 

PS

1.k-循环的意思就是那个环的长度

2.性质就是可以循环左移，或者是右移；任意一个置换都可以拆分成为若干个循环的乘积

3.C（Pi）表示置换Pi中，循环的个数

4.Ck（Pi）表示在置换Pi中，循环长度为k的个数

5.根据第4点，C1（Pi）就表示在置换Pi中，不动点的个数

6.Zk表示在置换群中，使k为不动点的置换的数量，又叫做k的不动置换数

7.在置换群中，若k和j等价，和k所有等价的元素组成的集合叫做k的等价类。 

 

 

 

http://blog.csdn.net/wzq_QwQ/article/details/47041031 

http://www.cnblogs.com/dupengcheng/p/5487362.html 

http://blog.csdn.net/yukizzz/article/details/51105009