Bzoj3510首都 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cmath>
  5 #include <algorithm>
  6 #define maxn 100005
  7 #define maxm 400005
  8 using namespace std;
  9 
 10 int n,m,ans,vis[maxn],head,tot,now[maxn],prep[maxm],son_[maxm],fa[maxn],son[maxn][2],size[maxn],add[maxn],list[maxn],tail;
 11 bool rev[maxn];
 12 
 13 bool which(int x){
 14     return son[fa[x]][1]==x;
 15 }
 16 
 17 bool isroot(int x){
 18     return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;
 19 }
 20 
 21 void insert_(int x,int y){
 22     size[x]+=y,add[x]+=y;
 23 }
 24 
 25 void pushdown(int x){
 26     if (!x) return;
 27     if (rev[x]){
 28         rev[x]^=1,swap(son[x][0],son[x][1]);
 29         if (son[x][0]) rev[son[x][0]]^=1;
 30         if (son[x][1]) rev[son[x][1]]^=1;
 31     }
 32     if (add[x]){
 33         if (son[x][0]) insert_(son[x][0],add[x]);
 34         if (son[x][1]) insert_(son[x][1],add[x]);
 35         add[x]=0;
 36     }
 37 }
 38 
 39 void relax(int x){
 40     if (!isroot(x)) relax(fa[x]);
 41     pushdown(x);
 42 }
 43 
 44 void rotata(int x){
 45     int y=fa[x],d=which(x),dd=which(y);
 46     if (!isroot(y)) son[fa[y]][dd]=x; fa[x]=fa[y];
 47     fa[son[x][d^1]]=y,son[y][d]=son[x][d^1];
 48     fa[y]=x,son[x][d^1]=y;
 49 }
 50 
 51 void splay(int x){
 52     relax(x);
 53     while (!isroot(x)){
 54         if (isroot(fa[x])) rotata(x);
 55         else if (which(x)==which(fa[x])) rotata(fa[x]),rotata(x);
 56         else rotata(x),rotata(x);
 57     }
 58 }
 59 
 60 void access(int x){
 61     for (int p=0;x;x=fa[x]){
 62         splay(x);
 63         son[x][1]=p;
 64         p=x;
 65     }
 66 }
 67 
 68 int succ(int x){
 69     splay(x);
 70     int y=son[x][1];
 71     for (pushdown(y);son[y][0];y=son[y][0],pushdown(y));
 72     return y;
 73 }
 74 
 75 int find_root(int x){
 76     access(x);
 77     splay(x);
 78     while (son[x][0]) x=son[x][0];
 79     return x;
 80 }
 81 
 82 void insert(int x,int y){
 83     tot++,prep[tot]=now[x],now[x]=tot,son_[tot]=y;
 84 }
 85 
 86 void bfs(int x,int y){
 87     int t;
 88     head=0,tail=1,list[1]=y,size[y]=1,fa[y]=son[y][0]=son[y][1]=0,vis[y]=m,add[y]=rev[y]=0;
 89     while (head<tail){
 90         head++,t=list[head];
 91         for (int i=now[t],so=son_[i];i;i=prep[i],so=son_[i]){
 92             if (vis[so]!=m){
 93                 vis[so]=m,size[so]=1,fa[so]=son[so][0]=son[so][1]=add[so]=rev[so]=0,fa[so]=t;
 94                 list[++tail]=so;
 95             }
 96         }
 97     }
 98     for (int i=tail;i>=1;i--){
 99         t=list[i];
100         if (fa[t]) size[fa[t]]+=size[t];
101     }
102 }
103 
104 void make_root(int x){
105     access(x);
106     splay(x);
107     rev[x]^=1;
108 }
109 
110 void merge(int x,int y){
111     int rx,ry,t;
112     rx=find_root(x),ry=find_root(y);
113     if (rx==ry) return;
114     if (size[rx]<size[ry]) swap(x,y),swap(rx,ry);
115     ans^=ry;
116     bfs(x,y),insert(x,y),insert(y,x),fa[y]=x;
117     access(x),splay(x),insert_(x,size[y]);
118 //    access(ry),splay(rx),relax(ry);
119     access(ry);
120     for (;;){
121         t=succ(rx);
122         if (!t){
123             make_root(rx);
124             break;
125         }
126         if (size[t]*2>size[rx]||(size[t]*2==size[rx]&&t<rx)){
127 //            son[t][0]=0;
128             swap(size[t],size[rx]),size[rx]=size[t]-size[rx];
129             ans^=rx,ans^=t,rx=t;
130         }else{
131             make_root(rx);
132             break;
133         }
134     }
135 }
136 
137 int main(){
138     freopen("capital.in","r",stdin);
139     freopen("capital.out","w",stdout);
140     char st[5];
141     int u,v;
142     memset(vis,-1,sizeof(vis));
143     scanf("%d%d",&n,&m),ans=0;
144     tot=0,memset(now,0,sizeof(now));
145     memset(rev,0,sizeof(rev));
146     memset(size,0,sizeof(size));
147     for (int i=1;i<=n;i++) add[i]=fa[i]=son[i][0]=son[i][1]=0,size[i]=1;
148     for (int i=1;i<=n;i++) ans^=i;
149     while (m--){
150         scanf("%s",st+1);
151         if (st[1]=='X') printf("%d\n",ans);
152         else if (st[1]=='Q') scanf("%d",&u),printf("%d\n",find_root(u));
153         else scanf("%d%d",&u,&v),merge(u,v);
154     }
155     return 0;
156 }
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题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3510

题意：一个森林，要求维护每棵树的重心（多个重心取编号最小的那个），支持三个操作：

1．          连接两个节点（保证两个节点不在同一棵树中）。

2．          询问某个节点所在树的重心。

3．          询问所有树的重心编号的异或和。

关于重心有几个性质：

  1. 以重心为根，任意一个子树的节点个数<=总结点数/2，否则重心可向该子树方向转移。
  2. 设树中节点x的权值为该点到树中每个点的距离之和，则重心的权值最小。
  3. 两个树合并为一颗新树后，新树的重心一定在原来的两个重心之间唯一的路径上。

做法：考虑用lct动态维护树的重心，以原树中的重心做为原树根，

由于只有合并操作（合并节点x和y，sizex>sizey），可以考虑启发式合并，即把节点数少的那棵树（y所在树）暴力重建（一次BFS），接到另一棵树（x所在树）上，节点y所在树上的信息可在bfs过程中维护好，节点x所在的树的size信息会有什么变化呢，我们发现节点x到原x树重心的路径上size[i]会加上y树的总结点数，这就是用lct的缘故。接下来我们考虑如何维护新树的重心，并作为新树的根呢？根据重心的性质3，我们考虑暴力转移重心，由于是启发式合并，据说复杂度可靠，我们将原来的两个重心的路径放到同一棵splay中来，从x树中重心开始暴力转移，如果节点p的后继节点q，若(sizeq*2>sizep)or（sizeq*2=sizep&&q<p），则将重心从p转移至q点，最后将make_root(新重心)，操作1得以解决。

对于操作2，用lct求该节点所在树的根即可，因为树根为重心。

对于操作3， 用ans维护即可，每次更新重心更新时更新ans。

Lct动态维护树的重心（Lct+启发式合并+暴力转移重心）。

posted @ 2016-05-17 21:11  oyzx~  阅读(254)  评论(0)  编辑  收藏  举报