组合数学

二项式定理 十分重要。二项式里面不一定是$x+y$,也可能是$ax+by$，加个快速幂求$a,b$在系数里的即可（例）
卢卡斯定理
用于解决组合数的$n,m$太大，但是模数不大的情况模板。若模数也很大并且不是质数，可以将模数分解用卢卡斯定理求，再用中国剩余定理合并。（例）
求不定方程解数，给定$a_1+a_2+a_3+...+a_k=n$,问不定方程解数，用插板法，相当于n个球分成k份，就是$n-1$个空里插$k-1$个板。（例）
n行m列棋盘中放k个车（象棋的车），问方案数
每个车有横纵坐标，相当于从n个横坐标里选k个，再从m个纵坐标里选k个，最后组合一下，结果为${\mathrm{C}}_n^k{\mathrm{C}}_m^{k}k!$,若给出图形形状不规则，可以将它切成两个规则的。

概率常与组合数有关（概率用组合数的题）

再$x\ast y\ast z$的空间内放置$a\ast b\ast c$的矩形的方案数:$(x-a+1)(y-b+1)(z-c+1)$