火柴排队

 原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966#sub

归并排序求逆序对。

本题定义两列火柴的距离等于Sigma( (a[i]-b[i])^2 )，其实如果把这个式子按照完全平方公式展开，可以发现，其中的a[i]^2 和 b[i]^2相加的总和其实是一直保持不变的。

如果想要把距离弄成最小，那就应该在后面的-2a[i]*b[i]上下功夫。

自然可以想到，肯定是让对应的差值最小才能让距离最大。

那么如何保证每位的差值最小呢？

排一遍序即可，第1大对第1大，第2大对第2大……依次类推。可以证明，没有其他做法会比这个做法总差值更小。

那跟逆序对有什么关系啊？

实际上，我们定义一个a数组，让a[match_a[i].rank] = match_b[i].rank，得到这么一个a数组，最后的答案是a数组里的逆序对的个数。

有点人造痕迹明显，但这样做的确是对的。。

求出a数组的逆序对个数便是答案，可以使用正常向二路归并排序。

参考代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define maxn 100005
 6 #define mo 99999997
 7 using namespace std;
 8 int n,ans;
 9 int a[maxn];
10 int b[maxn];
11 struct matches{
12     int num;
13     int rank;
14     bool operator<(const matches &rhs)const{
15         return num < rhs.num;
16     }
17 };
18 matches match_a[maxn];
19 matches match_b[maxn];
20 inline int read(){
21     int num = 0;
22     char c;
23     bool flag = false;
24     while ((c = getchar()) == ' ' || c == '\n' || c == '\r');
25     if (c == '-')
26         flag = true;
27     else
28         num = c - '0';
29     while (isdigit(c = getchar()))
30         num = num * 10 + c - '0';
31     return (flag ? -1 : 1) * num;
32 }
33 
34 void merge_sort(int l,int r){
35     if (l >= r)
36         return ;
37     int mid = (l+r) >> 1;
38     merge_sort(l,mid);
39     merge_sort(mid+1,r);
40     int i = l;
41     int j = mid + 1;
42     int k = l;
43     while (i <= mid && j <=r){
44         if (a[i] > a[j]){
45             b[k++] = a[j++];
46             ans += mid - i + 1;
47             ans %= mo;
48         }
49         else
50             b[k++] = a[i++];
51     }
52     while (i <= mid)
53         b[k++] = a[i++];
54     while (j <= r)
55         b[k++] = a[j++];
56     for (register int i=l;i<=r;i++)
57         a[i] = b[i];
58 }
59 int main(){
60     n = read();
61     for (register int i=1;i<=n;i++){
62         match_a[i].num = read();
63         match_a[i].rank = i;
64     }
65     for (register int i=1;i<=n;i++){
66         match_b[i].num = read();
67         match_b[i].rank = i;
68     }
69     sort(match_a+1,match_a+n+1);
70     sort(match_b+1,match_b+n+1);
71 
72     for (register int i=1;i<=n;i++)
73         a[match_a[i].rank] = match_b[i].rank;
74     merge_sort(1,n);
75     printf("%d\n",ans);
76     return 0;
77 }

 

posted @ 2017-10-12 23:47  ShawnZhou_Aether  阅读(193)  评论(0)  编辑  收藏  举报