加分二叉树

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1040

刚拿到这道题的我是懵逼的，因为刚开始除了暴力我完全想不到从哪入手。

其实这题是一个区间dp和dfs，代码还是挺简单的。

参考了一篇题解，对那位大佬表示由衷的敬意。

设f[i][j]表示在区间(i,j)内的最大加分，那么有f[i][j] = max(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]) ,a[k]代表第i个点的分数，k是枚举的根节点，即状态转移方程的那个式子是指的在区间(i,j)上的以k为根节点的最大分数。

还记得区间dp的基本思路吗？由小区间推出大区间，这题也是这样，i从n倒推至1，j从i正推至n，而中间的枚举根节点k的范围是[i,j]。

同时我们还需要一个数组n[i][j]表示在区间(i,j)加分最大时的根节点，在后面会用到。

最高加分便是f[1][N]。//为了不和n数组重复用一个大写

考虑下一个问题，如何输出一棵树的前序遍历？

还记得什么是前序遍历吗？先根，再左子树，再右子树。

要输出一个遍历，递归输出就好。首先输出当前的点（根节点），然后输出左子树，再输出右子树，简单的划分。

参考代码：

#include <iostream>
#define maxn 35
using namespace std;
int a[maxn];
int N;
int f[maxn][maxn];
int n[maxn][maxn];


void dfs(int l,int r){
    if (l>r)
        return;
    int mid = n[l][r];
    cout << mid << " ";
    dfs(l,mid-1);
    dfs(mid+1,r);
}

int main(){
    cin >> N;
    for (int i=0;i<=N;i++)
        for (int j=0;j<=N;j++)
            f[i][j] = 1;

    for (int i=1;i<=N;i++){
        cin >> a[i];
        f[i][i] = a[i];
        n[i][i] = i;
    }

    for (int i=N-1;i>=1;i--)
        for (int j=i+1;j<=N;j++)
            for (int k=i;k<=j;k++)
                if (f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j]){
                    n[i][j]=k;
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                }
    cout << f[1][N] << endl;
    dfs(1,N);

    return 0;
}