转圈游戏

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1965#sub

这题怎么说呢。。想通了应该就比较简单了。。

有这么一个感觉，如果题目给的输入数据特少而且输出只有一两个数，而且数据量还非常非常大，那这题保不准是要推公式了。

这题也是这样。如果说x=0，那么进行一轮后0号位的小伙伴会走到m号位，进行两轮后小伙伴会走到2m%n号位，三轮将会是3m%n。。。以此类推，第十轮的时候便是10m%n，那10^k轮之后，可以想到，应该是位于(m * 10^k) % n处。但是x不一定等于0，所以在式子前面再加一个x就好。

所以最终答案就是ans = (x + m*10^k) % n  ( * )

有人会问，k有10的九次方那么大，乘方怎么可能会乘开呢？

由模数的性质(a±b) % p = ((a % p) ± b) % p，可以把 ( * )式化为 ans = (x + m*10^k % n) % n，这样，里面的乘方就可以用快速幂做。

最后输出ans即可。

参考代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int fast_pow(int a,int x,int p){
    int ans = 1;
    int sum = a % p;
    for (;x;x>>=1,sum = sum*sum%p)
        if (x&1)
            ans = ans*sum%p;
    return ans;
}
int main(){
    cin >> n >> m >> k >> x;
    int ans = ( x + m*fast_pow(10,k,n) % n ) % n;
    cout << ans % n << endl;
    return 0;
}