计蒜客 动态规划基础 逃生
题目：
蒜头君在玩一款逃生的游戏。在一个 n×m 的矩形地图上，蒜头位于其中一个点。地图上每个格子有加血的药剂，和掉血的火焰，药剂的药效不同，火焰的大小也不同，每个格子上有一个数字，如果格子上的数字是正数说明是一个药剂代表增加的生命值，如果是负数说明是火焰代表失去的生命值。
蒜头初始化有 v 点血量，他的血量上限是 c，任何时刻他的生命值都不能大于血量上限，如果血量为 0 则会死亡，不能继续游戏。
矩形地图上的四个角(1,1)，(1,m)，(n,1)，(n,m)为游戏的出口。游戏中只要选定了一个出口，就必须朝着这个方向走。例如，选择了左下的出口，就只能往左和下两个方向前进，选择了右上的出口，就只能往右和上两个方向前进，左上和右下方向的出口同理。
如果成功逃生，那么剩余生命值越高，则游戏分数越高。为了能拿到最高分，请你帮忙计算如果成功逃生最多能剩余多少血量，如果不能逃生输出 −1-1−1。
输入格式
第一行依次输入整数 n，m，x，y，v，c（1<n,m≤1000，1≤x≤n，1≤y≤m，1≤v≤c≤10000）, 其中 n,m 代表地图大小，(x,y) 代表蒜头君的初始位置，v 代表蒜头的初始化血量，c 代表蒜头的生命值上限。
接下来 nnn 行，每行有 m 个数字，代表地图信息。（每个数字的绝对值不大于100，地图中蒜头君的初始位置的值一定为 0）
输出格式
一行输出一个数字，代表成功逃生最多剩余的血量，如果失败输出 −1。
样例输入
4 4 3 2 5 10
1 2 3 4
-1 -2 -3 -4
4 0 2 1
-4 -3 -2 -1
样例输出
10
思路：
首先遇到一个问题，起点并非在图的某一个角上，而是在图中任意一点。所以要做的就是四个方向上的四次求解。
每个循环当中的核心内容有几点要注意：
- 如果是原点，跳过，原点不处理。
- 如果在同行同列也要单独处理，因为可能会导致这个点的数值来自不是这个方向上的区域。
- 如果人的生命值已经≤0，后来再变正，也没有意义，因为人已经死过了。所以可以处理为，如果人死了，就把他的生命值赋值为无限小。
- 如果人的生命值大于最大生命值，生命值维持在最大生命值。
程序：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 using namespace std; 6 int n,m,x,y,v,c,map[1005][1005],f[1005][1005],dead[1005][1005]; 7 void p() 8 { 9 for (int i=1; i<=n; i++) 10 { 11 for (int j=1; j<=m; j++) 12 { 13 cout << f[i][j] << " "; 14 } 15 cout << endl; 16 } 17 cout << endl; 18 } 19 int main() 20 { 21 cin >> n >> m >> x >> y >> v >> c; 22 for (int i=1; i<=n; i++) 23 { 24 for (int j=1; j<=m; j++) 25 { 26 cin >> map[i][j]; 27 } 28 } 29 memset(f,0,sizeof(f)); 30 memset(dead,0,sizeof(f)); 31 f[x][y] = v; 32 //左上 33 for (int i=x; i>=1; i--) 34 { 35 for (int j=y; j>=1; j--) 36 { 37 if (i==x && j==y) 38 continue; 39 else if (i==x) 40 f[i][j] = f[i][j+1]+map[i][j]; 41 else if (j==y) 42 f[i][j] = f[i+1][j]+map[i][j]; 43 else 44 f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i][j+1])+map[i][j]; 45 if (f[i][j]<=0) 46 f[i][j] = -10000000; 47 if (f[i][j]>c) 48 f[i][j] = c; 49 } 50 } 51 //右下 52 for (int i=x; i<=n; i++) 53 { 54 for (int j=y; j<=m; j++) 55 { 56 if (i==x && j==y) 57 continue; 58 else if (i==x) 59 f[i][j] = f[i][j-1]+map[i][j]; 60 else if (j==y) 61 f[i][j] = f[i-1][j]+map[i][j]; 62 else 63 f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])+map[i][j]; 64 if (f[i][j]<=0) 65 f[i][j] = -10000000; 66 if (f[i][j]>c) 67 f[i][j] = c; 68 } 69 } 70 //左下 71 for (int i=x; i<=n; i++) 72 { 73 for (int j=y; j>=1; j--) 74 { 75 if (i==x && j==y) 76 continue; 77 else if (i==x) 78 f[i][j] = f[i][j+1]+map[i][j]; 79 else if (j==y) 80 f[i][j] = f[i-1][j]+map[i][j]; 81 else 82 f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j+1])+map[i][j]; 83 if (f[i][j]<=0) 84 f[i][j] = -10000000; 85 if (f[i][j]>c) 86 f[i][j] = c; 87 } 88 } 89 for (int i=x; i>=1; i--) 90 { 91 for (int j=y; j<=m; j++) 92 { 93 if (i==x && j==y) 94 continue; 95 else if (i==x) 96 f[i][j] = f[i][j-1]+map[i][j]; 97 else if (j==y) 98 f[i][j] = f[i+1][j]+map[i][j]; 99 else 100 f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i][j-1])+map[i][j]; 101 if (f[i][j]<=0) 102 f[i][j] = -10000000; 103 if (f[i][j]>c) 104 f[i][j] = c; 105 } 106 } 107 if (max(max(f[1][1], f[n][m]), max(f[1][m], f[n][1]))<0) 108 cout << -1 << endl; 109 else 110 cout << max(max(f[1][1], f[n][m]), max(f[1][m], f[n][1])) << endl; 111 return 0; 112 }
