Friendly Arrays题解

2023-09-18

题目

Friendly Arrays

难度&重要性(1~10):5

题目来源

luogu

题目算法

贪心

解题思路

一道大水题。

这道题解法非常的套路，我们需要对于处理按位或和按位异或时，首先就要把数拆成二进制的形式去考虑。

首先我们需要简单了解一下按位或和按位异或的运算规则：

• 按位或，对于两个数每一位，只要有一个是 $1$ 结果就是 $1$，只有当两个都是 $0$ 是结果才为 $0$。

• 按位异或，对于两个数每一位，如果两位相同即为 $0$，两位不同即为 $1$。

知道这些已经可以做这道题了，我们就可以考虑贪心了。

我们的贪心要做一个小小的分讨：

• 当 $n\equiv 0(\mathrm{mod}2)$ 时，每对 $b_i$ 做一次处理，$b_i$ 中为 $1$ 的位在 $a_i$ 之中就都为 $1$ 了。而由于 $1$ 的个数是偶数个，异或结果就只能为 $0$，这很明显答案单调不增。所以最大答案就是不进行任何的操作，而最小答案则是对每一个 $b_i$ 都进行一次操作，这样 $b_i$ 中含 $1$ 的位数在答案中就都是 $0$。

• 当 $n\equiv 1(\mathrm{mod}2)$ 时，而由于 $1$ 的个数是奇数个，异或结果就为 $1$，这很则是答案单调不减。所以最小答案不进行任何的操作，最大答案就每一个 $b_i$ 都进行一次操作，这样 $b_i$ 中含 $1$ 的位数在答案中就都是 $1$ 了。

这样我们就解决了这道题，具体细节请看代码。

完成状态

已完成