papricice

2023-07-14

题目

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题目大意

给定一个 $n$ 个点的树，这 $n$ 个点编号为 $1$ 到 $n$。
现在要选择断掉两条边，会形成三个连通块，假设这三个连通块内的点数分别为 $a,b,c$，那么您要做的就是最小化 $max\{a,b,c\}-min\{a,b,c\}$ 的大小，求这个最小值。

难度&重要性(1~10):6

题目来源

COCI,luogu

题目算法

STL

解题思路

由于要切两刀，我们可以考虑先枚举 $i$ 切断点 $i$ 与其父节点的连边，再去找另一条边。
这里我们这知道，由于一条边已经定下，另一条边当然是切得越平均越好。
设切断节点 $j$ 与其父节点的连边，$si{z}_x$ 为以节点 $x$ 为根的子树大小。
考虑两种情况：

• 如果节点 $j$ 是节点 $i$ 的祖先，那么三棵树的大小就为 $si{z}_i,si{z}_j-si{z}_i,n-si{z}_i-si{z}_j$。
• 如果节点 $j$ 不是节点 $i$ 的祖先，那么三棵树的大小就为 $si{z}_i,si{z}_j,n-si{z}_i-si{z}_j$。

因为需要第二条边切的尽量平均，则越接近 $\frac{n-si{z}_i}{2}$ 越好，这里我们就可以用 set 来维护它的前驱后继来得到答案。

完成状态

已完成